Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 \ln (\csc (x^{2}))$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \ln (\csc (x^{2}))$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\ln (\csc (x^{2}))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\csc (x^{2}))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \csc (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\csc (x^{2})$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$2 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\csc (x^{2})$ .

$2 (\frac{1}{\csc (x^{2})} \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

Langkah 3

Tulis kembali $\csc (x^{2})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 (\frac{1}{\frac{1}{\sin (x^{2})}} \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

Langkah 4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x^{2})}$ .

$2 (1 \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

Langkah 5

Kalikan $\sin (x^{2})$ dengan $1$ .

$2 (\sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{2}$ .

$2 \sin (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.2

Turunan dari $\csc (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$2 \sin (x^{2}) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2}$ .

$2 \sin (x^{2}) (- \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \sin (x^{2}) (\csc (x^{2}) \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 \sin (x^{2}) \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) (2 x)$

Langkah 7.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 \sin (x^{2}) \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) x$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- 4 \sin (x^{2}) \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) x$ .

$- 4 x \cot (x^{2}) \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

Langkah 8.2

Tulis kembali $\cot (x^{2})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 4 x \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

Langkah 8.3

Kalikan $- 4 x \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ .

$x \frac{- 4 \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 4 \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ .

$\frac{x (- 4 \cos (x^{2}))}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

Langkah 8.4

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

Langkah 8.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 \cdot x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

Langkah 8.6

Tulis kembali $\csc (x^{2})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \cdot \frac{1}{\sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 8.7

Kalikan $- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \cdot \frac{1}{\sin (x^{2})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (x^{2})}$ dengan $\frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ .

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 8.7.2

Naikkan $\sin (x^{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin^{1} (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 8.7.3

Naikkan $\sin (x^{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin^{1} (x^{2}) \sin^{1} (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 8.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{{\sin (x^{2})}^{1 + 1}} \sin (x^{2})$

Langkah 8.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 8.8

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4 x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 8.8.2

Faktorkan $\sin (x^{2})$ dari $\sin^{2} (x^{2})$ .

$\frac{- 4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 8.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

Langkah 8.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

Langkah 8.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

Langkah 8.10

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{4 x}{1} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})})$

Langkah 8.11

Konversikan dari $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ ke $\cot (x^{2})$ .

$- (\frac{4 x}{1} \cot (x^{2}))$

Langkah 8.12

Bagilah $4 x$ dengan $1$ .

$- (4 x \cot (x^{2}))$

Langkah 8.13

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 x \cot (x^{2})$