Kalkulus Contoh

$f (x) = 22 \arctan (\sqrt{s})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{s}$ sebagai $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d s} [22 \arctan (s^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 1.2

Karena $22$ konstan terhadap $s$ , turunan dari $22 \arctan (s^{\frac{1}{2}})$ terhadap $s$ adalah $22 \frac{d}{d s} [\arctan (s^{\frac{1}{2}})]$ .

$22 \frac{d}{d s} [\arctan (s^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ adalah $f' (g (s)) g' (s)$ di mana $f (s) = \arctan (s)$ dan $g (s) = s^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $s^{\frac{1}{2}}$ .

$22 (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$22 (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $s^{\frac{1}{2}}$ .

$22 (\frac{1}{1 + {(s^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(s^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$22 (\frac{1}{1 + s^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$22 (\frac{1}{1 + s^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$22 (\frac{1}{1 + s^{1}} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 4

Sederhanakan.

$22 (\frac{1}{1 + s} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{1 + s}$ dan $22$ .

$\frac{22}{1 + s} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ adalah $n s^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $s^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{22}{1 + s} \cdot \frac{s^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 13

Kalikan $\frac{22}{1 + s}$ dengan $\frac{s^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{22 s^{- \frac{1}{2}}}{(1 + s) \cdot 2}$

Langkah 14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $1 + s$ .

$\frac{22 s^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot (1 + s)}$

Langkah 14.2

Pindahkan $s^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{22}{2 (1 + s) s^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$\frac{2 \cdot 11}{2 (1 + s) s^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Faktorkan $2$ dari $2 (1 + s) s^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 11}{2 ((1 + s) s^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 16.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 11}{2 ((1 + s) s^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 16.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11}{(1 + s) s^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11}{1 s^{\frac{1}{2}} + s \cdot s^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Kalikan $s^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} + s \cdot s^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2.2

Kalikan $s$ dengan $s^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.2.1

Kalikan $s$ dengan $s^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.2.1.1

Naikkan $s$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} + s^{1} s^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} + s^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} + s^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 17.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} + s^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 17.2.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} + s^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Faktorkan $s^{\frac{1}{2}}$ dari $s^{\frac{1}{2}} + s^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + s^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 17.3.1.2

Faktorkan $s^{\frac{1}{2}}$ dari $s^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 17.3.1.3

Faktorkan $s^{\frac{1}{2}}$ dari $s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{2}{2}}$ .

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} (1 + s^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 17.3.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} (1 + s^{1})}$

Langkah 17.3.3

Sederhanakan.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} (1 + s)}$