Kalkulus Contoh

$f (x) = 20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})) + 30$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})) + 30$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13}))] + \frac{d}{d t} [30]$ .

$\frac{d}{d t} [20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13}))] + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13}))]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $20$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $20 (\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13}))$ terhadap $t$ adalah $20 \frac{d}{d t} [\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})]$ .

$20 \frac{d}{d t} [\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})] + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{t}{12} - \ln (\frac{t}{13})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [\frac{t}{12}] + \frac{d}{d t} [- \ln (\frac{t}{13})]$ .

$20 (\frac{d}{d t} [\frac{t}{12}] + \frac{d}{d t} [- \ln (\frac{t}{13})]) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.3

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t}{12}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{12} \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 (\frac{1}{12} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \ln (\frac{t}{13})]) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \ln (\frac{t}{13})]) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \ln (\frac{t}{13})$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [\ln (\frac{t}{13})]$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - \frac{d}{d t} [\ln (\frac{t}{13})]) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = \frac{t}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{t}{13}$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t}{13}])) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.6.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\frac{t}{13}])) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{t}{13}$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{1}{\frac{t}{13}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{13}])) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.7

Karena $\frac{1}{13}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t}{13}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{13} \frac{d}{d t} [t]$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{1}{\frac{t}{13}} (\frac{1}{13} \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$20 (\frac{1}{12} \cdot 1 - (\frac{1}{\frac{t}{13}} (\frac{1}{13} \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.9

Kalikan $\frac{1}{12}$ dengan $1$ .

$20 (\frac{1}{12} - (\frac{1}{\frac{t}{13}} (\frac{1}{13} \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.10

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{t}{13}$ .

$20 (\frac{1}{12} - (1 \frac{13}{t} (\frac{1}{13} \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.11

Kalikan $\frac{13}{t}$ dengan $1$ .

$20 (\frac{1}{12} - (\frac{13}{t} (\frac{1}{13} \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.12

Kalikan $\frac{1}{13}$ dengan $1$ .

$20 (\frac{1}{12} - (\frac{13}{t} \cdot \frac{1}{13})) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.13

Kalikan $\frac{13}{t}$ dengan $\frac{1}{13}$ .

$20 (\frac{1}{12} - \frac{13}{t \cdot 13}) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.14

Pindahkan $13$ ke sebelah kiri $t$ .

$20 (\frac{1}{12} - \frac{13}{13 \cdot t}) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.15

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$20 (\frac{1}{12} - \frac{13}{13 t}) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 2.15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 (\frac{1}{12} - \frac{1}{t}) + \frac{d}{d t} [30]$

Langkah 3

Karena $30$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $30$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$20 (\frac{1}{12} - \frac{1}{t}) + 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$20 (\frac{1}{12}) + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $20$ dan $\frac{1}{12}$ .

$\frac{20}{12} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

Langkah 4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 (5)}{12} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 3} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 3} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

Langkah 4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{3} + 20 (- \frac{1}{t}) + 0$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$\frac{5}{3} - 20 \frac{1}{t} + 0$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{1}{t}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 20}{t} + 0$

Langkah 4.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{3} - \frac{20}{t} + 0$

Langkah 4.2.6

Tambahkan $\frac{5}{3} - \frac{20}{t}$ dan $0$ .

$\frac{5}{3} - \frac{20}{t}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{20}{t} + \frac{5}{3}$