Kalkulus Contoh

$f (x) = 26 \cdot \ln (x^{35} + 10 x + 6)$

Langkah 1

Karena $26$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $26 \ln (x^{35} + 10 x + 6)$ terhadap $x$ adalah $26 \frac{d}{d x} [\ln (x^{35} + 10 x + 6)]$ .

$26 \frac{d}{d x} [\ln (x^{35} + 10 x + 6)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{35} + 10 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{35} + 10 x + 6$ .

$26 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{35} + 10 x + 6])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$26 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{35} + 10 x + 6])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{35} + 10 x + 6$ .

$26 (\frac{1}{x^{35} + 10 x + 6} \frac{d}{d x} [x^{35} + 10 x + 6])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{35} + 10 x + 6}$ dan $26$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} \frac{d}{d x} [x^{35} + 10 x + 6]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{35} + 10 x + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{35}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (\frac{d}{d x} [x^{35}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 35$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.4

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.6

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + 10 + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.7

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + 10 + 0)$

Langkah 3.8

Tambahkan $35 x^{34} + 10$ dan $0$ .

$\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + 10)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6} (35 x^{34} + 10)$ .

$(35 x^{34} + 10) \frac{26}{x^{35} + 10 x + 6}$

Langkah 4.2

Kalikan $35 x^{34} + 10$ dengan $\frac{26}{x^{35} + 10 x + 6}$ .

$\frac{(35 x^{34} + 10) \cdot 26}{x^{35} + 10 x + 6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $5$ dari $35 x^{34} + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $35 x^{34}$ .

$\frac{(5 (7 x^{34}) + 10) \cdot 26}{x^{35} + 10 x + 6}$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{(5 (7 x^{34}) + 5 (2)) \cdot 26}{x^{35} + 10 x + 6}$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (7 x^{34}) + 5 (2)$ .

$\frac{5 (7 x^{34} + 2) \cdot 26}{x^{35} + 10 x + 6}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $26$ dengan $5$ .

$\frac{130 (7 x^{34} + 2)}{x^{35} + 10 x + 6}$