Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 e^{x} - 60 \sqrt[5]{x} + 2 \sqrt[3]{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 e^{x} - 60 \sqrt[5]{x} + 2 \sqrt[3]{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 60 \sqrt[5]{x}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 60 \sqrt[5]{x}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 60 \sqrt[5]{x}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 60 \sqrt[5]{x}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 60 \sqrt[5]{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 60 x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.2

Karena $- 60$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 60 x^{\frac{1}{5}}$ terhadap $x$ adalah $- 60 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ .

$3 e^{x} - 60 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{5}$ .

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.7.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$3 e^{x} - 60 \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.10

Gabungkan $- 60$ dan $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$3 e^{x} + \frac{- 60 x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.11

Pindahkan $x^{- \frac{4}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 e^{x} + \frac{- 60}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.12

Faktorkan $5$ dari $- 60$ .

$3 e^{x} + \frac{5 \cdot - 12}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{\frac{4}{5}}$ .

$3 e^{x} + \frac{5 \cdot - 12}{5 (x^{\frac{4}{5}})} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 e^{x} + \frac{5 \cdot - 12}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 e^{x} + \frac{- 12}{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 4.7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 4.9

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 4.10

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{2 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 4.11

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$3 e^{x} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}}$