Kalkulus Contoh

$f (x) = - 3 \cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$

Langkah 1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cos^{2} (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$- 3 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$- 3 (\cos^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)])$

Langkah 4

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)])$

Langkah 4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 ({\cos (x)}^{2 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)])$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 3 (\cos^{3} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$- 3 (\cos^{3} (x) + \sin (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]))$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 (\cos^{3} (x) + \sin (x) (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]))$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$- 3 (\cos^{3} (x) + \sin (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]))$

Langkah 6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$- 3 (\cos^{3} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 7

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- 3 (\cos^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)))$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 3 (\cos^{3} (x) - 2 \sin (x) \cos (x) \sin (x))$

Langkah 9

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (\cos^{3} (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x))$

Langkah 10

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (\cos^{3} (x) - 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x))$

Langkah 11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 (\cos^{3} (x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x))$

Langkah 12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 3 (\cos^{3} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x))$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 \cos^{3} (x) - 3 (- 2 \sin^{2} (x) \cos (x))$

Langkah 13.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$- 3 \cos^{3} (x) + 6 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 13.3

Susun kembali suku-suku.

$6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 3 \cos^{3} (x)$