Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 {(x + 1)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [3 ((x + 1) (x + 1))]$

Langkah 2

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)]$

Langkah 3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x + x + 1)]$

Langkah 3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + 2 x + 1)]$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 (x^{2} + 2 x + 1)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

Langkah 5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 9

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (2 x + 2 + 0)$

Langkah 11

Tambahkan $2 x + 2$ dan $0$ .

$3 (2 x + 2)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (2 x) + 3 \cdot 2$

Langkah 12.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + 3 \cdot 2$

Langkah 12.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x + 6$