Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 {(4 - x)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(4 - x)}^{2}$ sebagai $(4 - x) (4 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [3 ((4 - x) (4 - x))]$

Langkah 2

Perluas $(4 - x) (4 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3 (4 (4 - x) - x (4 - x))]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3 (4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x))]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [3 (4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x))]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x))]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x))]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - 4 x - x (- x))]$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x)]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x))]$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2})]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2})]$

Langkah 3.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 4 x - 4 x + x^{2})]$

Langkah 3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 (16 - 8 x + x^{2})]$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 (16 - 8 x + x^{2})$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [16 - 8 x + x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [16 - 8 x + x^{2}]$

Langkah 5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $16 - 8 x + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 7

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 8

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (- 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 10

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$3 (- 8 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (- 8 + 2 x)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot - 8 + 3 (2 x)$

Langkah 12.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 8$ .

$- 24 + 3 (2 x)$

Langkah 12.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- 24 + 6 x$

Langkah 12.3

Susun kembali suku-suku.

$6 x - 24$