Kalkulus Contoh

$f (x) = - 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (\sqrt{x} + 2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)]$

Langkah 1.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [(5 x^{3} - 2 x + 5) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [(5 x^{3} - 2 x + 5) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 5 x^{3} - 2 x + 5$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x] + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 8.3

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot 1) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

Langkah 12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{3} - 2 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]))$

Langkah 13

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]))$

Langkah 14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]))$

Langkah 15

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]))$

Langkah 16

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]))$

Langkah 17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]))$

Langkah 18

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [5]))$

Langkah 19

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2 + 0))$

Langkah 20

Tambahkan $15 x^{2} - 2$ dan $0$ .

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2))$

Langkah 21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)) - 3 ((x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2))$

Langkah 21.2

Hilangkan tanda kurung.

$- 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2)$

Langkah 21.3

Susun kembali suku-suku.

$- 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(- 3 (5 x^{3}) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.2.1

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$(- 15 x^{3} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$(- 15 x^{3} + 6 x - 3 \cdot 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$(- 15 x^{3} + 6 x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.3

Perluas $(- 15 x^{3} + 6 x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$- 15 x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.4.1.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $- 15 x^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{5}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.1.2

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{5}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 21.4.4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 15 x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.2

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} \frac{- 15}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.3

Gabungkan $x^{\frac{5}{2}}$ dan $\frac{- 15}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot - 15}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.4

Pindahkan $- 15$ ke sebelah kiri $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{- 15 \cdot x^{\frac{5}{2}}}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{15 \cdot x^{\frac{5}{2}}}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.6

Kalikan $2$ dengan $- 15$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.4.7.1

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 2 (3 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.7.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 2 (3 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 2 (3 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.8

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.9

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + \frac{x \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.10

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x \cdot 3 x^{- \frac{1}{2}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.11

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.4.11.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.11.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.4.11.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.11.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.11.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.11.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.12

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.13

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.14

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x + \frac{- 15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.4.16

Kalikan $- 15$ dengan $2$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.5

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + (- 3 (15 x^{2}) - 3 \cdot - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.6

Kalikan $15$ dengan $- 3$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + (- 45 x^{2} - 3 \cdot - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + (- 45 x^{2} + 6) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.8

Perluas $(- 45 x^{2} + 6) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.8.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{2} (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) + 6 (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.8.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{2} x^{\frac{1}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

Langkah 21.4.8.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{2} x^{\frac{1}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.9.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.9.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1}{2} + 2} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.1.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.1.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.9.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1 + 4}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.1.6.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 x^{2} x + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.9.3.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.4.9.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 x^{1 + 2} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.4

Kalikan $- 45$ dengan $2$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

Langkah 21.4.9.5

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.5

Untuk menuliskan $- 45 x^{\frac{5}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 45 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.6

Gabungkan $- 45 x^{\frac{5}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 45 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} - 45 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.8.1.1

Faktorkan $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ dari $- 15 x^{\frac{5}{2}} - 45 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.8.1.1.1

Pindahkan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.8.1.1.2

Faktorkan $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ dari $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} (1) - 45 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.8.1.1.3

Faktorkan $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ dari $- 45 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} (1) - 15 x^{\frac{5}{2}} (3 \cdot 2)}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.8.1.1.4

Faktorkan $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ dari $- 15 x^{\frac{5}{2}} (1) - 15 x^{\frac{5}{2}} (3 \cdot 2)$ .

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} (1 + 3 \cdot 2)}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.8.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} (1 + 6)}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.8.1.3

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} \cdot 7}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.8.1.4

Kalikan $7$ dengan $- 15$ .

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 105 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{105 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.9

Kurangi $90 x^{3}$ dengan $- 30 x^{3}$ .

$- 120 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{105 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

Langkah 21.10

Tambahkan $3 x^{\frac{1}{2}}$ dan $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 120 x^{3} + 9 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{105 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 12 x$

Langkah 21.11

Tambahkan $12 x$ dan $12 x$ .

$- 120 x^{3} + 9 x^{\frac{1}{2}} + 24 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{105 x^{\frac{5}{2}}}{2}$