Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 (5^{\sqrt{2 x + 7}})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x + 7}$ sebagai ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 5^{x}$ dan $g (x) = {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{d}{d u_{1}} [5^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $5$ .

$3 (5^{u_{1}} \ln (5) \frac{d}{d x} [{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) \frac{d}{d x} [{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 2 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x + 7$ .

$3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x + 7])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 7])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x + 7$ .

$3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 7])$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 7])$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 7])$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} {(2 x + 7)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 7])$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} {(2 x + 7)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 7])$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} {(2 x + 7)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 7])$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2} {(2 x + 7)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 7])$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 x + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{{(2 x + 7)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x + 7])$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(2 x + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{1}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x + 7])$

Langkah 8.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) (\frac{3}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x + 7])$

Langkah 8.5

Gabungkan $\frac{3}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) \frac{d}{d x} [2 x + 7]$

Langkah 8.6

Gabungkan $\frac{3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\ln (5)$ .

$\frac{3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5)}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x + 7]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5)}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5)}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5)}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 12

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5)}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 13

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5)}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0)$

Langkah 14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5)}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2$

Langkah 14.2

Gabungkan $\frac{3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5)}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2$ .

$\frac{3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5) \cdot 2}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5)}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.4

Faktorkan $2$ dari $6 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5))}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5))}{2 ({(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5))}{2 {(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5)}{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Sederhanakan $3 \ln (5)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (5^{3})}{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{5^{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \ln (125)}{{(2 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$