Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{4} - 2 x + \frac{4}{x^{3}} + 8 \sqrt{x} + 6$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} - 2 x + \frac{4}{x^{3}} + 8 \sqrt{x} + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 x^{3} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$12 x^{3} - 2 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$12 x^{3} - 2 + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$12 x^{3} - 2 + 4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$12 x^{3} - 2 + 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$12 x^{3} - 2 + 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$12 x^{3} - 2 + 4 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$12 x^{3} - 2 + 4 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{3} - 2 + 4 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$12 x^{3} - 2 + 4 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$12 x^{3} - 2 + 4 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$12 x^{3} - 2 + 4 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 x^{3} - 2 + 4 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$12 x^{3} - 2 + 4 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 4.8

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + 8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + 8 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + 8 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + 8 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.10

Gabungkan $8$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + \frac{8 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + \frac{8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.12

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + \frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + \frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + \frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 5.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 6

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 x^{- 4} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x^{3} - 2 - 12 \frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$12 x^{3} - 2 + \frac{- 12}{x^{4}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 7.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 x^{3} - 2 - \frac{12}{x^{4}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $12 x^{3} - 2 - \frac{12}{x^{4}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$12 x^{3} - 2 - \frac{12}{x^{4}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$12 x^{3} - \frac{12}{x^{4}} - 2 + \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$