Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{4} \sqrt{x} + \frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} \sqrt{x} + \frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4} \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4} \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{4} \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{\frac{1}{2}} x^{4})] + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 8}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2.6.2

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{\frac{9}{2}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{9}{2}$ .

$3 (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.8.2

Kurangi $2$ dengan $9$ .

$3 (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{9}{2}$ dan $x^{\frac{7}{2}}$ .

$3 \frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.10

Gabungkan $3$ dan $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.11

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} \sqrt{x}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2} x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2 + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}]$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{\frac{4 + 1}{2}}}]$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{- 3}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 3.5

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 3.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 3.6.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 + \frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 3.6.3.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 3.6.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 3.6.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 3.6.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{\frac{4 + 1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 3.6.3.5.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 3.8

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 3.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 3.8.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 3.9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 3.10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

Langkah 3.12.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 3.13

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 3.14

Gabungkan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $x^{- 5}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

Langkah 3.15

Kalikan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $x^{- 5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.1

Pindahkan $x^{- 5}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Langkah 3.15.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 3.15.3

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 3.15.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 3.15.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

Langkah 3.15.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

Langkah 3.15.6.2

Tambahkan $- 10$ dan $3$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

Langkah 3.15.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

Langkah 3.16

Pindahkan $x^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 3 (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Langkah 3.17

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + 3 \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 3.18

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{3 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 3.19

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{27 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$