Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 x^{4} - 5 x + x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{4} - 5 x + x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Langkah 2.3

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$24 x^{3} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Langkah 3.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}]$

Langkah 4.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1 + 3}{2}}]$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

Langkah 4.1.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{1}]$

Langkah 4.2

Sederhanakan $x^{1}$ .

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$24 x^{3} - 5 + 1$

Langkah 5

Tambahkan $- 5$ dan $1$ .

$24 x^{3} - 4$