Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 x^{2} e (\frac{6}{25} x) - 50 x e (\frac{6}{25} x) + 208.33 e^{\frac{6}{25}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{2} e (\frac{6}{25} x) - 50 x e (\frac{6}{25} x) + 208.33 e^{\frac{6}{25}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{6}{25}$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e \frac{6 x}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{6 x}{25}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e \frac{6 (6 x)}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e \frac{36 x}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{36 x}{25}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x \cdot x^{2}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.5

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 (x^{2} x)}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 (x^{2} x^{1})}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{2 + 1}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{3}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.6

Gabungkan $\frac{36 x^{3}}{25}$ dan $e$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{3} e}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.7

Karena $\frac{36 e}{25}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{36 x^{3} e}{25}$ terhadap $x$ adalah $\frac{36 e}{25} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{36 e}{25} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{36 e}{25} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{36 e}{25}$ .

$\frac{3 (36 e)}{25} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.10

Kalikan $36$ dengan $3$ .

$\frac{108 e}{25} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 2.11

Gabungkan $\frac{108 e}{25}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{6}{25}$ dan $x$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 50 x e \frac{6 x}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.2

Gabungkan $- 50$ dan $\frac{6 x}{25}$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [x e \frac{- 50 (6 x)}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.3

Kalikan $6$ dengan $- 50$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [x e \frac{- 300 x}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{- 300 x}{25}$ dan $x$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x \cdot x}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 (x^{1} x)}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 (x^{1} x^{1})}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{1 + 1}}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{2}}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{- 300 x^{2}}{25}$ dan $e$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{2} e}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.10

Hapus faktor persekutuan dari $- 300$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Faktorkan $25$ dari $- 300 x^{2} e$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25 (1)}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25 \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 12 x^{2} e}{1}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.10.2.4

Bagilah $- 12 x^{2} e$ dengan $1$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.11

Karena $- 12 e$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{2} e$ terhadap $x$ adalah $- 12 e \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 12 e \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 12 e (2 x) + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 3.13

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $208.33$ dengan $e^{\frac{6}{25}}$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + \frac{d}{d x} [264.83933548]$

Langkah 4.2

Karena $264.83933548$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $264.83933548$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + 0$

Langkah 5

Tambahkan $\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x$ dan $0$ .

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x$