Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x \sin (\frac{1}{x})$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x \sin (\frac{1}{x})$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x \sin (\frac{1}{x})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x \sin (\frac{1}{x})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (\frac{1}{x})$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [\sin (\frac{1}{x})] + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{x}$ .

$5 (x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$5 (x (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$5 (x (\cos (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$5 (x (\cos (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$5 (x (\cos (\frac{1}{x}) (- x^{- 2})) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (x^{- 2} x^{1} (\cos (\frac{1}{x}) \cdot (- 1)) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 (x^{- 2 + 1} (\cos (\frac{1}{x}) \cdot (- 1)) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$5 (x^{- 1} (\cos (\frac{1}{x}) \cdot (- 1)) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\cos (\frac{1}{x})$ .

$5 (x^{- 1} (- 1 \cdot \cos (\frac{1}{x})) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7.3

Tulis kembali $- 1 \cos (\frac{1}{x})$ sebagai $- \cos (\frac{1}{x})$ .

$5 (x^{- 1} (- \cos (\frac{1}{x})) + \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 (x^{- 1} (- \cos (\frac{1}{x})) + \sin (\frac{1}{x}) \cdot 1)$

Langkah 9

Kalikan $\sin (\frac{1}{x})$ dengan $1$ .

$5 (x^{- 1} (- \cos (\frac{1}{x})) + \sin (\frac{1}{x}))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{1}{x} (- \cos (\frac{1}{x})) + \sin (\frac{1}{x}))$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (\frac{1}{x} (- \cos (\frac{1}{x}))) + 5 \sin (\frac{1}{x})$

Langkah 10.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\cos (\frac{1}{x})$ .

$5 (- \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x}) + 5 \sin (\frac{1}{x})$

Langkah 10.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x} + 5 \sin (\frac{1}{x})$

Langkah 10.3.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{\cos (\frac{1}{x})}{x}$ .

$\frac{- 5 \cos (\frac{1}{x})}{x} + 5 \sin (\frac{1}{x})$

Langkah 10.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 \cos (\frac{1}{x})}{x} + 5 \sin (\frac{1}{x})$