Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 (\ln ({(x)}^{\frac{5}{2}}))$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \ln (x^{\frac{5}{2}})$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{5}{2}})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{5}{2}})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{5}{2}}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$6 (\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ dan $6$ .

$\frac{6}{x^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{6}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{6}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\frac{6}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{6}{x^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}$ dengan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 (5 x^{\frac{3}{2}})}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\frac{30 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}$

Langkah 10.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{30 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 10.3

Pindahkan $x^{\frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{30}{2 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{3}{2}}}$

Langkah 11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $x^{\frac{5}{2}}$ dengan $x^{- \frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{30}{2 (x^{- \frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}})}$

Langkah 11.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30}{2 x^{- \frac{3}{2} + \frac{5}{2}}}$

Langkah 11.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{30}{2 x^{\frac{- 3 + 5}{2}}}$

Langkah 11.1.4

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$\frac{30}{2 x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{30}{2 x^{1}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan $2 x^{1}$ .

$\frac{30}{2 x}$

Langkah 12

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2 x}$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2 (x)}$

Langkah 12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 15}{2 x}$

Langkah 12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15}{x}$