Kalkulus Contoh

$F (x) = 5 x^{- 2} \cdot e^{x}$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{- 2} e^{x}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$5 (x^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x}) + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Langkah 5.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $e^{x}$ .

$5 \frac{e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Langkah 5.4.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{e^{x}}{x^{2}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

Langkah 5.4.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} \frac{- 2}{x^{3}})$

Langkah 5.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- \frac{2}{x^{3}}))$

Langkah 5.4.5

Gabungkan $e^{x}$ dan $\frac{2}{x^{3}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{e^{x} \cdot 2}{x^{3}})$

Langkah 5.4.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{x}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{2 \cdot e^{x}}{x^{3}})$

Langkah 5.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - 5 \frac{2 e^{x}}{x^{3}}$

Langkah 5.4.8

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2 e^{x}}{x^{3}}$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 5 (2 e^{x})}{x^{3}}$

Langkah 5.4.9

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 10 e^{x}}{x^{3}}$

Langkah 5.4.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - \frac{10 e^{x}}{x^{3}}$