Kalkulus Contoh

$f (x) = 50 - \frac{25 t^{2}}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $50 - \frac{25 t^{2}}{{(t + 3)}^{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [50] + \frac{d}{d t} [- \frac{25 t^{2}}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

$\frac{d}{d t} [50] + \frac{d}{d t} [- \frac{25 t^{2}}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $50$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $50$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{25 t^{2}}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{25 t^{2}}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 25$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{25 t^{2}}{{(t + 3)}^{2}}$ terhadap $t$ adalah $- 25 \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

$0 - 25 \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{{(t + 3)}^{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = {(t + 3)}^{2}$ .

$0 - 25 \frac{{(t + 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}]}{{({(t + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 25 \frac{{(t + 3)}^{2} (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}]}{{({(t + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t + 3$ .

$0 - 25 \frac{{(t + 3)}^{2} (2 t) - t^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t + 3])}{{({(t + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 25 \frac{{(t + 3)}^{2} (2 t) - t^{2} (2 u \frac{d}{d t} [t + 3])}{{({(t + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t + 3$ .

$0 - 25 \frac{{(t + 3)}^{2} (2 t) - t^{2} (2 (t + 3) \frac{d}{d t} [t + 3])}{{({(t + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$0 - 25 \frac{{(t + 3)}^{2} (2 t) - t^{2} (2 (t + 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]))}{{({(t + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 25 \frac{{(t + 3)}^{2} (2 t) - t^{2} (2 (t + 3) (1 + \frac{d}{d t} [3]))}{{({(t + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 - 25 \frac{{(t + 3)}^{2} (2 t) - t^{2} (2 (t + 3) (1 + 0))}{{({(t + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(t + 3)}^{2}$ .

$0 - 25 \frac{2 \cdot {(t + 3)}^{2} t - t^{2} (2 (t + 3) (1 + 0))}{{({(t + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$0 - 25 \frac{2 {(t + 3)}^{2} t - t^{2} (2 (t + 3) \cdot 1)}{{({(t + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 - 25 \frac{2 {(t + 3)}^{2} t - t^{2} (2 (t + 3))}{{({(t + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 25 \frac{2 {(t + 3)}^{2} t - 2 t^{2} (t + 3)}{{({(t + 3)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.12

Kalikan eksponen dalam ${({(t + 3)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 25 \frac{2 {(t + 3)}^{2} t - 2 t^{2} (t + 3)}{{(t + 3)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$0 - 25 \frac{2 {(t + 3)}^{2} t - 2 t^{2} (t + 3)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 2.13

Gabungkan $- 25$ dan $\frac{2 {(t + 3)}^{2} t - 2 t^{2} (t + 3)}{{(t + 3)}^{4}}$ .

$0 + \frac{- 25 (2 {(t + 3)}^{2} t - 2 t^{2} (t + 3))}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{25 (2 {(t + 3)}^{2} t - 2 t^{2} (t + 3))}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$0 - \frac{25 (2 {(t + 3)}^{2} t - 2 t^{2} t - 2 t^{2} \cdot 3)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$0 - \frac{25 (2 {(t + 3)}^{2} t) + 25 (- 2 t^{2} t) + 25 (- 2 t^{2} \cdot 3)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$0 - \frac{50 ({(t + 3)}^{2} t) + 25 (- 2 t^{2} t) + 25 (- 2 t^{2} \cdot 3)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$0 - \frac{50 {(t + 3)}^{2} t + 25 (- 2 (t^{1} t^{2})) + 25 (- 2 t^{2} \cdot 3)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 - \frac{50 {(t + 3)}^{2} t + 25 (- 2 t^{1 + 2}) + 25 (- 2 t^{2} \cdot 3)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$0 - \frac{50 {(t + 3)}^{2} t + 25 (- 2 t^{3}) + 25 (- 2 t^{2} \cdot 3)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$0 - \frac{50 {(t + 3)}^{2} t - 50 t^{3} + 25 (- 2 t^{2} \cdot 3)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$0 - \frac{50 {(t + 3)}^{2} t - 50 t^{3} + 25 (- 6 t^{2})}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $- 6$ dengan $25$ .

$0 - \frac{50 {(t + 3)}^{2} t - 50 t^{3} - 150 t^{2}}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.3.8

Kurangi $\frac{50 {(t + 3)}^{2} t - 50 t^{3} - 150 t^{2}}{{(t + 3)}^{4}}$ dengan $0$ .

$- \frac{50 {(t + 3)}^{2} t - 50 t^{3} - 150 t^{2}}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $50 t$ dari $50 {(t + 3)}^{2} t - 50 t^{3} - 150 t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $50 t$ dari $50 {(t + 3)}^{2} t$ .

$- \frac{50 t ({(t + 3)}^{2}) - 50 t^{3} - 150 t^{2}}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $50 t$ dari $- 50 t^{3}$ .

$- \frac{50 t ({(t + 3)}^{2}) + 50 t (- t^{2}) - 150 t^{2}}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $50 t$ dari $- 150 t^{2}$ .

$- \frac{50 t ({(t + 3)}^{2}) + 50 t (- t^{2}) + 50 t (- 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $50 t$ dari $50 t ({(t + 3)}^{2}) + 50 t (- t^{2})$ .

$- \frac{50 t ({(t + 3)}^{2} - t^{2}) + 50 t (- 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $50 t$ dari $50 t ({(t + 3)}^{2} - t^{2}) + 50 t (- 3 t)$ .

$- \frac{50 t ({(t + 3)}^{2} - t^{2} - 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali ${(t + 3)}^{2}$ sebagai $(t + 3) (t + 3)$ .

$- \frac{50 t ((t + 3) (t + 3) - t^{2} - 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.3

Perluas $(t + 3) (t + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{50 t (t (t + 3) + 3 (t + 3) - t^{2} - 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{50 t (t \cdot t + t \cdot 3 + 3 (t + 3) - t^{2} - 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{50 t (t \cdot t + t \cdot 3 + 3 t + 3 \cdot 3 - t^{2} - 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$- \frac{50 t (t^{2} + t \cdot 3 + 3 t + 3 \cdot 3 - t^{2} - 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.4.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $t$ .

$- \frac{50 t (t^{2} + 3 \cdot t + 3 t + 3 \cdot 3 - t^{2} - 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{50 t (t^{2} + 3 t + 3 t + 9 - t^{2} - 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.4.2

Tambahkan $3 t$ dan $3 t$ .

$- \frac{50 t (t^{2} + 6 t + 9 - t^{2} - 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.5

Kurangi $t^{2}$ dengan $t^{2}$ .

$- \frac{50 t (6 t + 9 + 0 - 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.6

Tambahkan $6 t$ dan $0$ .

$- \frac{50 t (6 t + 9 - 3 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.7

Kurangi $3 t$ dengan $6 t$ .

$- \frac{50 t (3 t + 9)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.8

Faktorkan $3$ dari $3 t + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Faktorkan $3$ dari $3 t$ .

$- \frac{50 t (3 (t) + 9)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.8.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$- \frac{50 t (3 t + 3 \cdot 3)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.8.3

Faktorkan $3$ dari $3 t + 3 \cdot 3$ .

$- \frac{50 t (3 (t + 3))}{{(t + 3)}^{4}}$

$- \frac{50 t \cdot 3 (t + 3)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.4.9

Kalikan $3$ dengan $50$ .

$- \frac{150 t (t + 3)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.5

Hapus faktor persekutuan dari $t + 3$ dan ${(t + 3)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $t + 3$ dari $150 t (t + 3)$ .

$- \frac{(t + 3) (150 t)}{{(t + 3)}^{4}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $t + 3$ dari ${(t + 3)}^{4}$ .

$- \frac{(t + 3) (150 t)}{(t + 3) {(t + 3)}^{3}}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{(t + 3) (150 t)}{(t + 3) {(t + 3)}^{3}}$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{150 t}{{(t + 3)}^{3}}$