Kalkulus Contoh

$f (x) = 50 \frac{1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1

Ubah $50 \frac{1}{2}$ ke pecahan tidak sejati.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bilangan campuran adalah penjumlahan dari bagian bilangan bulat dan pecahannya.

$\frac{d}{d p} [(50 + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Tambahkan $50$ dan $\frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menuliskan $50$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d p} [(50 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $50$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d p} [(\frac{50 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d p} [\frac{50 \cdot 2 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan $50$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{100 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2.4.2

Tambahkan $100$ dan $1$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Karena $\frac{101}{2}$ konstan terhadap $p$ , turunan dari $\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $p$ adalah $\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$ .

$\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ adalah $n p^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 3}{2}})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan $p^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{101}{2} (- \frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 10

Kalikan $\frac{101}{2}$ dengan $\frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{4}$

Langkah 11.2

Pindahkan $p^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{101}{4 p^{\frac{3}{2}}}$