Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 \cos (\sin (x^{8}))$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \cos (\sin (x^{8}))$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x^{8}))]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x^{8}))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \sin (x^{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (x^{8})$ .

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (x^{8})])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$6 (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{8})])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (x^{8})$ .

$6 (- \sin (\sin (x^{8})) \frac{d}{d x} [\sin (x^{8})])$

Langkah 3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 (\sin (\sin (x^{8})) \frac{d}{d x} [\sin (x^{8})])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{8}$ .

$- 6 \sin (\sin (x^{8})) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{8}])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$- 6 \sin (\sin (x^{8})) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{8}])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{8}$ .

$- 6 \sin (\sin (x^{8})) (\cos (x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{8}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$- 6 \sin (\sin (x^{8})) \cos (x^{8}) (8 x^{7})$

Langkah 5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $8$ dengan $- 6$ .

$- 48 \sin (\sin (x^{8})) \cos (x^{8}) x^{7}$

Langkah 5.2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 48 \sin (\sin (x^{8})) \cos (x^{8}) x^{7}$ .

$- 48 x^{7} \cos (x^{8}) \sin (\sin (x^{8}))$