Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 x + \frac{2 x - \frac{2}{3}}{3}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x - \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) - \frac{2}{3}}{3}]$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- \frac{2}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})}{3}]$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x - \frac{1}{3})}{3}]$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

Langkah 1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{x \cdot 3 - 1}{3}}{3}]$

Langkah 1.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{3 x - 1}{3}}{3}]$

Langkah 2

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 x - 1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{\frac{2 (3 x - 1)}{3}}{3}]$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}]$

Langkah 4

Kalikan $\frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 (3 x - 1)}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3 \cdot 3}]$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Langkah 5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Langkah 6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Langkah 6.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

Langkah 7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $\frac{2}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$ .

$8 + \frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Langkah 7.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$8 + \frac{2}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 7.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 7.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 7.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + 0)$

Langkah 7.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$8 + \frac{2}{9} (3 + 0)$

Langkah 7.7

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$8 + \frac{2}{9} \cdot 3$

Langkah 7.8

Gabungkan $\frac{2}{9}$ dan $3$ .

$8 + \frac{2 \cdot 3}{9}$

Langkah 7.9

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$8 + \frac{6}{9}$

Langkah 7.10

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$8 + \frac{3 (2)}{9}$

Langkah 7.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Langkah 7.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Langkah 7.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + \frac{2}{3}$

Langkah 8

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 8.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 8.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{24 + 2}{3}$

Langkah 8.4.2

Tambahkan $24$ dan $2$ .

$\frac{26}{3}$