Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 \arctan (x) - 4 x + 1$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 \arctan (x) - 4 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8 \arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [8 \arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 \arctan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 \arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$8 \frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{8}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8}{1 + x^{2}} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{8}{1 + x^{2}} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{8}{1 + x^{2}} - 4 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{8}{1 + x^{2}} - 4 + 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{8}{1 + x^{2}} - 4 \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} + 0$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{8}{1 + x^{2}} + \frac{- 4 (1 + x^{2})}{1 + x^{2}} + 0$

Langkah 5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 - 4 (1 + x^{2})}{1 + x^{2}} + 0$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $\frac{8 - 4 (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{8 - 4 (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{8 - 4 (1 + x^{2})}{x^{2} + 1}$