Kalkulus Contoh

$f (x) = 7 x^{5} \sqrt{x} - \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{5} \sqrt{x} - \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{5} \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{5} \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{5} \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{5} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 (x^{\frac{1}{2}} x^{5})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + 5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2.3

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 5 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 10}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.2.6.2

Tambahkan $1$ dan $10$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{11}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.3

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{\frac{11}{2}}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{11}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{11}{2}$ .

$7 (\frac{11}{2} x^{\frac{11}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{11}{2} x^{\frac{11}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{11}{2} x^{\frac{11}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 (\frac{11}{2} x^{\frac{11 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$7 (\frac{11}{2} x^{\frac{11 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.8.2

Kurangi $2$ dengan $11$ .

$7 (\frac{11}{2} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{11}{2}$ dan $x^{\frac{9}{2}}$ .

$7 \frac{11 x^{\frac{9}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.10

Gabungkan $7$ dan $\frac{11 x^{\frac{9}{2}}}{2}$ .

$\frac{7 (11 x^{\frac{9}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 2.11

Kalikan $11$ dengan $7$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} \sqrt{x}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3} x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3 + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}}}]$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{6 + 1}{2}}}]$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{7}{2}}}]$

Langkah 3.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{x^{\frac{7}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}}]$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}}]$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{7}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}])$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}])$

Langkah 3.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{7}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{3 + \frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}])$

Langkah 3.5.3.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}])$

Langkah 3.5.3.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}])$

Langkah 3.5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}])$

Langkah 3.5.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{\frac{6 + 1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}])$

Langkah 3.5.3.5.2

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{\frac{7}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{\frac{7}{2}})}^{- 2} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}))$

Langkah 3.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{7}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- x^{\frac{7}{2} \cdot - 2} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}))$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- x^{\frac{7}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}))$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- x^{\frac{7}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}))$

Langkah 3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- x^{7 \cdot - 1} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}))$

Langkah 3.7.3

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 7} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}))$

Langkah 3.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 7} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 3.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 7} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 7} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 7} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}))$

Langkah 3.11.2

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 7} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}))$

Langkah 3.12

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 7} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2})$

Langkah 3.13

Gabungkan $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ dan $x^{- 7}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- \frac{7 x^{\frac{5}{2}} x^{- 7}}{2})$

Langkah 3.14

Kalikan $x^{\frac{5}{2}}$ dengan $x^{- 7}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Pindahkan $x^{- 7}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- \frac{7 (x^{- 7} x^{\frac{5}{2}})}{2})$

Langkah 3.14.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- \frac{7 x^{- 7 + \frac{5}{2}}}{2})$

Langkah 3.14.3

Untuk menuliskan $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- \frac{7 x^{- 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}}{2})$

Langkah 3.14.4

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- \frac{7 x^{\frac{- 7 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}}{2})$

Langkah 3.14.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- \frac{7 x^{\frac{- 7 \cdot 2 + 5}{2}}}{2})$

Langkah 3.14.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.6.1

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- \frac{7 x^{\frac{- 14 + 5}{2}}}{2})$

Langkah 3.14.6.2

Tambahkan $- 14$ dan $5$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- \frac{7 x^{\frac{- 9}{2}}}{2})$

Langkah 3.14.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- \frac{7 x^{- \frac{9}{2}}}{2})$

Langkah 3.15

Pindahkan $x^{- \frac{9}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} - 3 (- \frac{7}{2 x^{\frac{9}{2}}})$

Langkah 3.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} + 3 \frac{7}{2 x^{\frac{9}{2}}}$

Langkah 3.17

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{2 x^{\frac{9}{2}}}$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} + \frac{3 \cdot 7}{2 x^{\frac{9}{2}}}$

Langkah 3.18

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{77 x^{\frac{9}{2}}}{2} + \frac{21}{2 x^{\frac{9}{2}}}$