Kalkulus Contoh

$f (x) = 7 x^{4} x^{\frac{1}{2}} + (- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{4} x^{\frac{1}{2}} + (- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}})$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{4} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{4} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{4} x^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 (x^{\frac{1}{2}} x^{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.1.3

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.1.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 8}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.1.6.2

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{\frac{9}{2}}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{9}{2}$ .

$7 (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$7 (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $9$ .

$7 (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{9}{2}$ dan $x^{\frac{7}{2}}$ .

$7 \frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.9

Gabungkan $7$ dan $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$\frac{7 (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 2.10

Kalikan $9$ dengan $7$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2} x^{0.5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{0.5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2 + 0.5}}]$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $2$ dan $0.5$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2.5}}]$

Langkah 3.2

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{8}{x^{2.5}}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2.5}}]$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2.5}}]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2.5}}$ sebagai ${(x^{2.5})}^{- 1}$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 \frac{d}{d x} [{(x^{2.5})}^{- 1}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2.5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2.5}$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2.5}])$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2.5}])$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2.5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 (- {(x^{2 + 0.5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2.5}])$

Langkah 3.4.3.2

Tambahkan $2$ dan $0.5$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 (- {(x^{2.5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2.5}])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2.5$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 (- {(x^{2.5})}^{- 2} (2.5 x^{1.5}))$

Langkah 3.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2.5})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 (- x^{2.5 \cdot - 2} (2.5 x^{1.5}))$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2.5$ dengan $- 2$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 (- x^{- 5} (2.5 x^{1.5}))$

Langkah 3.7

Kalikan $2.5$ dengan $- 1$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 (- 2.5 x^{- 5} x^{1.5})$

Langkah 3.8

Kalikan $x^{- 5}$ dengan $x^{1.5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Pindahkan $x^{1.5}$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 (- 2.5 (x^{1.5} x^{- 5}))$

Langkah 3.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 (- 2.5 x^{1.5 - 5})$

Langkah 3.8.3

Kurangi $5$ dengan $1.5$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} - 8 (- 2.5 x^{- 3.5})$

Langkah 3.9

Kalikan $- 2.5$ dengan $- 8$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} + 20 x^{- 3.5}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} + 20 \frac{1}{x^{3.5}}$

Langkah 4.2

Gabungkan $20$ dan $\frac{1}{x^{3.5}}$ .

$\frac{63 x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{20}{x^{3.5}}$