Kalkulus Contoh

$f (x) = 49 x {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 1

Karena $49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $49 x {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $49 \frac{d}{d x} [x {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}]$ .

$49 \frac{d}{d x} [x {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$ .

$49 (x \frac{d}{d x} [{(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}] + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ dan $g (x) = 7 x^{2} + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $7 x^{2} + 10$ .

$49 (x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$49 (x (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x^{2} + 10$ .

$49 (x (\frac{5}{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$49 (x (\frac{5}{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$49 (x (\frac{5}{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$49 (x (\frac{5}{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$49 (x (\frac{5}{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$49 (x (\frac{5}{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan ${(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}}$ .

$49 (x (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10] + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x^{2} + 10$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 10

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 12

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} (14 x + \frac{d}{d x} [10]) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 13

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} (14 x + 0) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $14 x$ dan $0$ .

$49 (\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2} (14 x) + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 14.2

Gabungkan $14$ dan $\frac{5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x}{2}$ .

$49 (\frac{14 (5 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x)}{2} x + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 14.3

Kalikan $5$ dengan $14$ .

$49 (\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x)}{2} x + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 14.4

Gabungkan $\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x)}{2}$ dan $x$ .

$49 (\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x) x}{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$49 (\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} (x^{1} x))}{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$49 (\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} (x^{1} x^{1}))}{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$49 (\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{1 + 1})}{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$49 (\frac{70 ({(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 19

Faktorkan $2$ dari $70 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ .

$49 (\frac{2 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$49 (\frac{2 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2 (1)} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$49 (\frac{2 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2})}{2 \cdot 1} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$49 (\frac{35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2}}{1} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 20.4

Bagilah $35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2}$ dengan $1$ .

$49 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 21

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$49 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}} \cdot 1)$

Langkah 22

Kalikan ${(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$ dengan $1$ .

$49 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}})$

Langkah 23

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Terapkan sifat distributif.

$49 (35 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 49 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 23.2

Kalikan $35$ dengan $49$ .

$1715 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 49 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$

Langkah 23.3

Susun kembali suku-suku.

$1715 x^{2} {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{3}{2}} + 49 {(7 x^{2} + 10)}^{\frac{5}{2}}$