Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 - x^{2} - \ln (\frac{1}{2} x + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x^{2} - \ln (\frac{1}{2} x + 1)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$

Langkah 1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$0 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{x}{2} + 1)]$

Langkah 3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (\frac{x}{2} + 1)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{2} + 1)]$ .

$0 - 2 x - \frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{2} + 1)]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{2} + 1$ .

$0 - 2 x - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} + 1])$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$0 - 2 x - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} + 1])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{2} + 1$ .

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} + 1])$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 3.5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 3.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} (\frac{1}{2} \cdot 1 + 0))$

Langkah 3.8

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} (\frac{1}{2} + 0))$

Langkah 3.9

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 3.10

Kalikan $\frac{1}{\frac{x}{2} + 1}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$0 - 2 x - \frac{1}{(\frac{x}{2} + 1) \cdot 2}$

Langkah 3.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\frac{x}{2} + 1$ .

$0 - 2 x - \frac{1}{2 (\frac{x}{2} + 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$0 - 2 x - \frac{1}{2 \frac{x}{2} + 2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$- 2 x - \frac{1}{2 \frac{x}{2} + 2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{2}$ .

$- 2 x - \frac{1}{\frac{2 x}{2} + 2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 x - \frac{1}{\frac{2 x}{2} + 2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$- 2 x - \frac{1}{x + 2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 x - \frac{1}{x + 2}$

Langkah 4.2.5

Untuk menuliskan $- 2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- 2 x \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x + 2}$

Langkah 4.2.6

Gabungkan $- 2 x$ dan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{- 2 x (x + 2)}{x + 2} - \frac{1}{x + 2}$

Langkah 4.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 x (x + 2) - 1}{x + 2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 1}{x + 2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 - 1}{x + 2}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 - 1}{x + 2}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 4 x - 1}{x + 2}$

Langkah 4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - 4 x - 1}{x + 2}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (4 x) - 1}{x + 2}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 4 x) - 1}{x + 2}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 4 x) - 1 (1)}{x + 2}$

Langkah 4.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2} + 4 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 4 x + 1)}{x + 2}$

Langkah 4.9

Tulis kembali $- (2 x^{2} + 4 x + 1)$ sebagai $- 1 (2 x^{2} + 4 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 4 x + 1)}{x + 2}$

Langkah 4.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{x + 2}$