Kalkulus Contoh

$f (x) = - 4 x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$

Langkah 1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}]$

Langkah 2

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$ sebagai $e^{\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})}]$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2} + 2 x^{5}$ ke luar logaritma.

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = (\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ .

$- 4 (e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \frac{1}{2} + 2 x^{5}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + 2 x^{5}])$

Langkah 5

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + 2 x^{5}])$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2} + 2 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]))$

Langkah 6.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (0 + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]))$

Langkah 6.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [2 x^{5}])$

Langkah 6.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (2 \frac{d}{d x} [x^{5}]))$

Langkah 6.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (2 (5 x^{4})))$

Langkah 6.6

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 e^{\frac{1}{2} \ln (x) + 2 x^{5} \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 e^{\frac{1}{2} \ln (x) + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x)$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + x^{5} \frac{2}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.3.4

Gabungkan $x^{5}$ dan $\frac{2}{x}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x^{5} \cdot 2}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{2 \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{5}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{5}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x^{1}} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.3.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x \cdot 1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.3.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x \cdot 1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.3.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{2 x^{4}}{1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.3.6.2.5

Bagilah $2 x^{4}$ dengan $1$ .

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{4} + \ln (x) (10 x^{4}))$

Langkah 7.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{4} + 10 \ln (x) x^{4})$

Langkah 7.5

Terapkan sifat distributif.

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Langkah 7.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}$ .

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Langkah 7.6.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 (x)} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Langkah 7.6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Langkah 7.6.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} \frac{1}{x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Langkah 7.6.2

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2}{x} e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Langkah 7.6.3

Gabungkan $\frac{- 2}{x}$ dan $e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Langkah 7.6.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

Langkah 7.6.5

Kalikan $10$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1.1

Untuk menuliskan $2 x^{5} \ln (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.7.1.2

Gabungkan $2 x^{5} \ln (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.7.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1.4.1

Faktorkan $\ln (x)$ dari $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1.4.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.7.1.4.1.2

Faktorkan $\ln (x)$ dari $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.7.1.4.1.3

Faktorkan $\ln (x)$ dari $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.7.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.7.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.8

Untuk menuliskan $- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} \cdot \frac{x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.9

Gabungkan $- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4}$ dan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} + \frac{- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + 2 (- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + 2 (- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (x \cdot x^{4}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (x^{1} x^{4}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{1 + 4})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.2.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.3.1

Untuk menuliskan $2 x^{5} \ln (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.3.2

Gabungkan $2 x^{5} \ln (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.3.4.1

Faktorkan $\ln (x)$ dari $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.3.4.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.3.4.1.2

Faktorkan $\ln (x)$ dari $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.3.4.1.3

Faktorkan $\ln (x)$ dari $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.4

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.4.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.4.1.1

Susun kembali $1$ dan $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.4.1.2

Susun kembali $1$ dan $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.4.1.3

Pindahkan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.4.2

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.4.3

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.4.4

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}})$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.5

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.5.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.5.1.1

Susun kembali $1$ dan $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.5.1.2

Susun kembali $1$ dan $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.5.2

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.5.3

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5})))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.5.4

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ dari $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5})$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5})))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.6

Kalikan $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dengan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.6.2

Kurangi $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ dengan $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.6.3

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.11.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + 0} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.11.6.3.2

Tambahkan $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

Langkah 7.12

Untuk menuliskan $- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 7.13

Gabungkan $- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} + \frac{- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

Langkah 7.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

Langkah 7.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

Langkah 7.15.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) + 2 (- 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

Langkah 7.15.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) + 2 (- 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

Langkah 7.15.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

Langkah 7.15.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

Langkah 7.15.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 (- 1 \cdot e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

Langkah 7.15.5

Tulis kembali $- 1 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ sebagai $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

Langkah 7.15.6

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) (x \cdot x^{4})))}{x}$

Langkah 7.15.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) (x^{1} x^{4})))}{x}$

Langkah 7.15.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{1 + 4}))}{x}$

Langkah 7.15.6.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Langkah 7.15.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.7.1

Untuk menuliskan $2 x^{5} \ln (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Langkah 7.15.7.2

Gabungkan $2 x^{5} \ln (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Langkah 7.15.7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Langkah 7.15.7.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.7.4.1

Faktorkan $\ln (x)$ dari $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.7.4.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Langkah 7.15.7.4.1.2

Faktorkan $\ln (x)$ dari $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Langkah 7.15.7.4.1.3

Faktorkan $\ln (x)$ dari $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Langkah 7.15.7.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Langkah 7.15.8

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.8.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.8.1.1

Susun kembali $1$ dan $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Langkah 7.15.8.1.2

Susun kembali $1$ dan $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Langkah 7.15.8.1.3

Pindahkan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Langkah 7.15.8.1.4

Susun kembali $1$ dan $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

Langkah 7.15.8.1.5

Pindahkan $\ln (x)$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5} \ln (x))}{x}$

Langkah 7.15.8.1.6

Pindahkan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

Langkah 7.15.8.2

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

Langkah 7.15.8.3

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

Langkah 7.15.8.4

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.15.8.5

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.15.8.6

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x))$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.15.9

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.9.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.9.1.1

Susun kembali $1$ dan $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.15.9.1.2

Susun kembali $1$ dan $4 x^{5}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.15.9.1.3

Susun kembali $1$ dan $4 x^{5}$ .

Langkah 7.15.9.2

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.15.9.3

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.15.9.4

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dari $- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

Langkah 7.15.9.5

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot (- 1 - 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

Langkah 7.15.9.6

Faktorkan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ dari $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot (- 1 - 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.15.10

Kalikan $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ dengan $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.10.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.15.10.2

Kurangi $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ dengan $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.15.10.3

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.10.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + 0} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.15.10.3.2

Tambahkan $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

Langkah 7.16

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1) - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

Langkah 7.17

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{5}$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1) - (4 x^{5}) - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

Langkah 7.18

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (4 x^{5})$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5}) - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

Langkah 7.19

Faktorkan $- 1$ dari $- 20 x^{5} \ln (x)$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5}) - (20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.20

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1 + 4 x^{5}) - (20 x^{5} \ln (x))$ .

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

Langkah 7.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

Langkah 7.22

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$ .

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$