Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{3} e^{\ln ({(6 x^{3} - 5)}^{2})}$

Langkah 1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3} {(6 x^{3} - 5)}^{2}]$

Langkah 2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3} {(6 x^{3} - 5)}^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3} {(6 x^{3} - 5)}^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3} {(6 x^{3} - 5)}^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = {(6 x^{3} - 5)}^{2}$ .

$4 (x^{3} \frac{d}{d x} [{(6 x^{3} - 5)}^{2}] + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 6 x^{3} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x^{3} - 5$ .

$4 (x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [6 x^{3} - 5]) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [6 x^{3} - 5]) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x^{3} - 5$ .

$4 (x^{3} (2 (6 x^{3} - 5) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - 5]) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{3} - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$4 (x^{3} (2 (6 x^{3} - 5) (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 (x^{3} (2 (6 x^{3} - 5) (6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (x^{3} (2 (6 x^{3} - 5) (6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5.4

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$4 (x^{3} (2 (6 x^{3} - 5) (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5])) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 (x^{3} (2 (6 x^{3} - 5) (18 x^{2} + 0)) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tambahkan $18 x^{2}$ dan $0$ .

$4 (x^{3} (2 (6 x^{3} - 5) (18 x^{2})) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5.6.2

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$4 (x^{3} (36 (6 x^{3} - 5) x^{2}) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 6

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{3} (36 (6 x^{3} - 5)) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (x^{2 + 3} (36 (6 x^{3} - 5)) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 6.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$4 (x^{5} (36 (6 x^{3} - 5)) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (x^{5} (36 (6 x^{3} - 5)) + {(6 x^{3} - 5)}^{2} (3 x^{2}))$

Langkah 8

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(6 x^{3} - 5)}^{2}$ .

$4 (x^{5} (36 (6 x^{3} - 5)) + 3 \cdot {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{5} (36 (6 x^{3}) + 36 \cdot - 5) + 3 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{5} (36 (6 x^{3})) + x^{5} (36 \cdot - 5) + 3 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (x^{5} (36 (6 x^{3}))) + 4 (x^{5} (36 \cdot - 5)) + 4 (3 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $6$ dengan $36$ .

$4 (x^{5} (216 x^{3})) + 4 (x^{5} (36 \cdot - 5)) + 4 (3 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9.4.2

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x^{5} \cdot 216) + 4 (x^{5} (36 \cdot - 5)) + 4 (3 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (x^{3 + 5} \cdot 216) + 4 (x^{5} (36 \cdot - 5)) + 4 (3 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9.4.2.3

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$4 (x^{8} \cdot 216) + 4 (x^{5} (36 \cdot - 5)) + 4 (3 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9.4.3

Pindahkan $216$ ke sebelah kiri $x^{8}$ .

$4 (216 \cdot x^{8}) + 4 (x^{5} (36 \cdot - 5)) + 4 (3 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9.4.4

Kalikan $216$ dengan $4$ .

$864 x^{8} + 4 (x^{5} (36 \cdot - 5)) + 4 (3 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9.4.5

Kalikan $36$ dengan $- 5$ .

$864 x^{8} + 4 (x^{5} \cdot - 180) + 4 (3 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9.4.6

Pindahkan $- 180$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$864 x^{8} + 4 (- 180 \cdot x^{5}) + 4 (3 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9.4.7

Kalikan $- 180$ dengan $4$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 4 (3 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2})$

Langkah 9.4.8

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 {(6 x^{3} - 5)}^{2} x^{2}$

Langkah 9.5

Susun kembali suku-suku.

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} {(6 x^{3} - 5)}^{2}$

Langkah 9.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Tulis kembali ${(6 x^{3} - 5)}^{2}$ sebagai $(6 x^{3} - 5) (6 x^{3} - 5)$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} ((6 x^{3} - 5) (6 x^{3} - 5))$

Langkah 9.6.2

Perluas $(6 x^{3} - 5) (6 x^{3} - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (6 x^{3} (6 x^{3} - 5) - 5 (6 x^{3} - 5))$

Langkah 9.6.2.2

Terapkan sifat distributif.

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (6 x^{3} (6 x^{3}) + 6 x^{3} \cdot - 5 - 5 (6 x^{3} - 5))$

Langkah 9.6.2.3

Terapkan sifat distributif.

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (6 x^{3} (6 x^{3}) + 6 x^{3} \cdot - 5 - 5 (6 x^{3}) - 5 \cdot - 5)$

Langkah 9.6.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (6 \cdot 6 x^{3} x^{3} + 6 x^{3} \cdot - 5 - 5 (6 x^{3}) - 5 \cdot - 5)$

Langkah 9.6.3.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.1.2.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (6 \cdot 6 (x^{3} x^{3}) + 6 x^{3} \cdot - 5 - 5 (6 x^{3}) - 5 \cdot - 5)$

Langkah 9.6.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (6 \cdot 6 x^{3 + 3} + 6 x^{3} \cdot - 5 - 5 (6 x^{3}) - 5 \cdot - 5)$

Langkah 9.6.3.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (6 \cdot 6 x^{6} + 6 x^{3} \cdot - 5 - 5 (6 x^{3}) - 5 \cdot - 5)$

Langkah 9.6.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (36 x^{6} + 6 x^{3} \cdot - 5 - 5 (6 x^{3}) - 5 \cdot - 5)$

Langkah 9.6.3.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $6$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (36 x^{6} - 30 x^{3} - 5 (6 x^{3}) - 5 \cdot - 5)$

Langkah 9.6.3.1.5

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (36 x^{6} - 30 x^{3} - 30 x^{3} - 5 \cdot - 5)$

Langkah 9.6.3.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (36 x^{6} - 30 x^{3} - 30 x^{3} + 25)$

Langkah 9.6.3.2

Kurangi $30 x^{3}$ dengan $- 30 x^{3}$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (36 x^{6} - 60 x^{3} + 25)$

Langkah 9.6.4

Terapkan sifat distributif.

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 x^{2} (36 x^{6}) + 12 x^{2} (- 60 x^{3}) + 12 x^{2} \cdot 25$

Langkah 9.6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 \cdot 36 x^{2} x^{6} + 12 x^{2} (- 60 x^{3}) + 12 x^{2} \cdot 25$

Langkah 9.6.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 \cdot 36 x^{2} x^{6} + 12 \cdot - 60 x^{2} x^{3} + 12 x^{2} \cdot 25$

Langkah 9.6.5.3

Kalikan $25$ dengan $12$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 \cdot 36 x^{2} x^{6} + 12 \cdot - 60 x^{2} x^{3} + 300 x^{2}$

Langkah 9.6.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.6.1.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 \cdot 36 (x^{6} x^{2}) + 12 \cdot - 60 x^{2} x^{3} + 300 x^{2}$

Langkah 9.6.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 \cdot 36 x^{6 + 2} + 12 \cdot - 60 x^{2} x^{3} + 300 x^{2}$

Langkah 9.6.6.1.3

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 12 \cdot 36 x^{8} + 12 \cdot - 60 x^{2} x^{3} + 300 x^{2}$

Langkah 9.6.6.2

Kalikan $12$ dengan $36$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 432 x^{8} + 12 \cdot - 60 x^{2} x^{3} + 300 x^{2}$

Langkah 9.6.6.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.6.3.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 432 x^{8} + 12 \cdot - 60 (x^{3} x^{2}) + 300 x^{2}$

Langkah 9.6.6.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 432 x^{8} + 12 \cdot - 60 x^{3 + 2} + 300 x^{2}$

Langkah 9.6.6.3.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 432 x^{8} + 12 \cdot - 60 x^{5} + 300 x^{2}$

Langkah 9.6.6.4

Kalikan $12$ dengan $- 60$ .

$864 x^{8} - 720 x^{5} + 432 x^{8} - 720 x^{5} + 300 x^{2}$

Langkah 9.7

Tambahkan $864 x^{8}$ dan $432 x^{8}$ .

$1296 x^{8} - 720 x^{5} - 720 x^{5} + 300 x^{2}$

Langkah 9.8

Kurangi $720 x^{5}$ dengan $- 720 x^{5}$ .

$1296 x^{8} - 1440 x^{5} + 300 x^{2}$