Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x^{3} - \frac{12}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} - \frac{12}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{5} + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{12}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{12}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{3}$ .

$12 x^{2} - 12 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$12 x^{2} - 12 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{3}$ .

$12 x^{2} - 12 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$12 x^{2} - 12 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{2} - 12 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$12 x^{2} - 12 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$12 x^{2} - 12 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$12 x^{2} - 12 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 x^{2} - 12 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$12 x^{2} - 12 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 12$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{1}{5} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 4.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2}{5} x + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 4.4

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt{x}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.3

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.13

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.14

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.14.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.14.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.14.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.14.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.14.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.14.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.15

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + 2 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.16

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - 2 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.17

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.18

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.19

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.19.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.19.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} + \frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 5.20

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{4 \sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 6.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.4

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.8

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.8.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.12.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.13

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.14

Gabungkan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 3}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.15

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.15.1

Pindahkan $x^{- 3}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.15.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.15.3

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.15.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.15.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.15.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.15.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.15.6.2

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.15.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.16

Pindahkan $x^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.17

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 1 \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.18

Kalikan $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ dengan $1$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Langkah 6.19

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $0$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + 0$

Langkah 6.20

Tambahkan $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ dan $0$ .

$12 x^{2} + 36 x^{- 4} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x^{2} + 36 \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 7.2

Gabungkan $36$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$12 x^{2} + \frac{36}{x^{4}} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$12 x^{2} + \frac{2 x}{5} + \frac{36}{x^{4}} + \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$