Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x \sqrt{2 - x^{2}} - \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x \sqrt{2 - x^{2}} - \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x \sqrt{2 - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \sqrt{2 - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x \sqrt{2 - x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 - x^{2}}$ sebagai ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 2 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 - x^{2}$ .

$3 (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 - x^{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.13.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.15

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.16

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$3 (x (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.17

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 (x (\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.18

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 (x (\frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.19

Gabungkan $\frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$3 (x \frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.20

Pindahkan ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (x \frac{- 2 x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.21

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$3 (x \frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.22

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (x \frac{2 (- x)}{2 ({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (x \frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.22.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (x \frac{- x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.23

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (x (- \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.24

Gabungkan $x$ dan $\frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 (- \frac{x \cdot x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.25

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (- \frac{x^{1} x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.26

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (- \frac{x^{1} x^{1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.27

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (- \frac{x^{1 + 1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.28

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 (- \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.29

Kalikan ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$3 (- \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.30

Untuk menuliskan ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 (- \frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.31

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.32

Kalikan ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.32.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.32.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.32.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.32.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$3 \frac{- x^{2} + {(2 - x^{2})}^{1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.33

Sederhanakan ${(2 - x^{2})}^{1}$ .

$3 \frac{- x^{2} + 2 - x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.34

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$3 \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.35

Gabungkan $3$ dan $\frac{- 2 x^{2} + 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3 (x^{2})}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 2 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 - x^{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 - x^{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 \cdot {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.10

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.11

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.13.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.15

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.16

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.17

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x))}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.18

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.19

Gabungkan $\frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{- 2 {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.20

Pindahkan ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{- 2 x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.21

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.22

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.22.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{2 (- x)}{2 ({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{2 (- x)}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.22.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{- x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.23

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (- \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.24

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 1 x^{2} \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.25

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} \frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.26

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2} x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.27

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.27.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.27.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2} x^{1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.27.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2 + 1}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.27.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{3}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.28

Susun kembali $2$ dan $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.29

Untuk menuliskan $2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.30

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.31

Kalikan ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.31.1

Pindahkan ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x ({(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.31.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.31.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.31.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.31.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x {(- x^{2} + 2)}^{1} + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.32

Sederhanakan $2 x {(- x^{2} + 2)}^{1}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.33

Kalikan eksponen dalam ${({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.33.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.33.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.33.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.33.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 - x^{2})}^{1}}$

Langkah 3.34

Sederhanakan.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 - x^{2}}$

Langkah 3.35

Tulis kembali $\frac{\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{2 - x^{2}}$ sebagai hasil kali.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 - x^{2}})$

Langkah 3.36

Kalikan $\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{2 - x^{2}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}$

Langkah 3.37

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 2)}$

Langkah 3.38

Kalikan ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- x^{2} + 2$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.38.1

Kalikan ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.38.1.1

Naikkan $- x^{2} + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{1}}$

Langkah 3.38.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 3.38.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 3.38.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 3.38.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.39

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2 x (- x^{2} + 2) + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 (2 x (- x^{2} + 2) + x^{3})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.40

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3 (- 2 x^{2} + 2)}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2} + 2) + x^{3})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2} + 2) + x^{3})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2}) + 2 x \cdot 2 + x^{3})}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- 2 x^{2}) + 3 \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 3 \cdot 2}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 x \cdot x^{2}) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.4

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 (x^{2} x)) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 (x^{2} x^{1})) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 x^{2 + 1}) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 (- 2 x^{3}) + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.5

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 6 x^{3} + 3 (2 x \cdot 2) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 6 x^{3} + 3 (4 x) + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.7

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 6 x^{3} + 12 x + 3 x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.8

Tambahkan $- 6 x^{3}$ dan $3 x^{3}$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.10

Untuk menuliskan $\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.1

Kalikan $\frac{- 6 x^{2} + 6}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}$ .

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.11.2

Kalikan ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.11.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 2}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.11.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{- 3 x^{3} + 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) {(- x^{2} + 2)}^{1} - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.4.14

Sederhanakan.

$\frac{(- 6 x^{2} + 6) (- x^{2} + 2) - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Perluas $(- 6 x^{2} + 6) (- x^{2} + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 6 x^{2} (- x^{2} + 2) + 6 (- x^{2} + 2) - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 6 x^{2} (- x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2} + 2) - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 6 x^{2} (- x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 6 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{- 6 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 6 \cdot - 1 x^{2 + 2} - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{- 6 \cdot - 1 x^{4} - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.2.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{4} - 6 x^{2} \cdot 2 + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{2} + 6 (- x^{2}) + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{2} - 6 x^{2} + 6 \cdot 2 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.2.1.6

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{2} - 6 x^{2} + 12 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.2.2

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $- 12 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{4} - 18 x^{2} + 12 - (- 3 x^{3} + 12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x^{4} - 18 x^{2} + 12 - (- 3 x^{3}) - (12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{4} - 18 x^{2} + 12 + 3 x^{3} - (12 x)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.5

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{4} - 18 x^{2} + 12 + 3 x^{3} - 12 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 x^{4} + 3 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.7

Faktorkan $3$ dari $6 x^{4} + 3 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.7.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{4}$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.7.2

Faktorkan $3$ dari $3 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 (x^{3}) - 18 x^{2} - 12 x + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.7.3

Faktorkan $3$ dari $- 18 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 (x^{3}) + 3 (- 6 x^{2}) - 12 x + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.7.4

Faktorkan $3$ dari $- 12 x$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 (x^{3}) + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (- 4 x) + 12}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.7.5

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 (2 x^{4}) + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.7.6

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x^{4}) + 3 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{4} + x^{3}) + 3 (- 6 x^{2}) + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.7.7

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x^{4} + x^{3}) + 3 (- 6 x^{2})$ .

$\frac{3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}) + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.7.8

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}) + 3 (- 4 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4.5.7.9

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (2 x^{4} + x^{3} - 6 x^{2} - 4 x + 4)}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$