Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{4 h}{x (x + h)}$

Langkah 1

Karena $- \frac{4}{x}$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $- \frac{4 h}{x (x + h)}$ terhadap $h$ adalah $- \frac{4}{x} \frac{d}{d h} [\frac{h}{x + h}]$ .

$- \frac{4}{x} \frac{d}{d h} [\frac{h}{x + h}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ adalah $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ di mana $f (h) = h$ dan $g (h) = x + h$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + h) \frac{d}{d h} [h] - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + h) \cdot 1 - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $x + h$ dengan $1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + h$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h])}{{(x + h)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $x$ konstan terhadap $h$ , turunan dari $x$ terhadap $h$ adalah $0$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h (0 + \frac{d}{d h} [h])}{{(x + h)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d h} [h]$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \frac{d}{d h} [h]}{{(x + h)}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ adalah $n h^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \cdot 1}{{(x + h)}^{2}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h}{{(x + h)}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Kurangi $h$ dengan $h$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + 0}{{(x + h)}^{2}}$

Langkah 3.7.3

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{{(x + h)}^{2}}$

Langkah 3.7.4

Kalikan $\frac{x}{{(x + h)}^{2}}$ dengan $\frac{4}{x}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{{(x + h)}^{2} x}$

Langkah 3.7.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{4 \cdot x}{{(x + h)}^{2} x}$

Langkah 3.7.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 x}{{(x + h)}^{2} x}$

Langkah 3.7.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{{(x + h)}^{2}}$