Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{3} + 4^{2} - 20 \cdot \sqrt[4]{x} - \frac{18}{x^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3} + 16 - 20 \cdot \sqrt[4]{x} - \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} + 16 - 20 \cdot \sqrt[4]{x} - \frac{18}{x^{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 20 \cdot \sqrt[4]{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 20 \cdot \sqrt[4]{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 20 \cdot \sqrt[4]{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 20 \cdot \sqrt[4]{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 20 \cdot \sqrt[4]{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 3

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$9 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [- 20 \cdot \sqrt[4]{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 20 \cdot \sqrt[4]{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$9 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [- 20 x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.2

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 20 x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$9 x^{2} + 0 - 20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{4}$ .

$9 x^{2} + 0 - 20 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$9 x^{2} + 0 - 20 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$9 x^{2} + 0 - 20 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 x^{2} + 0 - 20 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$9 x^{2} + 0 - 20 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.7.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$9 x^{2} + 0 - 20 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 x^{2} + 0 - 20 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.9

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$9 x^{2} + 0 - 20 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.10

Gabungkan $- 20$ dan $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$9 x^{2} + 0 + \frac{- 20 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.11

Pindahkan $x^{- \frac{3}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 x^{2} + 0 + \frac{- 20}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.12

Faktorkan $4$ dari $- 20$ .

$9 x^{2} + 0 + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$9 x^{2} + 0 + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{\frac{3}{4}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x^{2} + 0 + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{2} + 0 + \frac{- 5}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 4.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{18}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{18}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} - 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} - 18 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} - 18 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} - 18 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} - 18 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} - 18 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Langkah 5.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} - 18 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Langkah 5.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} - 18 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Langkah 5.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} - 18 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Langkah 5.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} - 18 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Langkah 5.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} - 18 (- 3 x^{2 - 6})$

Langkah 5.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} - 18 (- 3 x^{- 4})$

Langkah 5.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 18$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} + 54 x^{- 4}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 x^{2} + 0 - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} + 54 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $0$ .

$9 x^{2} - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} + 54 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $54$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$9 x^{2} - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{54}{x^{4}}$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$9 x^{2} + \frac{54}{x^{4}} - \frac{5}{x^{\frac{3}{4}}}$