Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} \ln (x) + 2 x$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} \ln (x) + 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2} \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$3 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.5

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$3 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.6.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$3 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.6.2.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$3 (x + \ln (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x + \ln (x) (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x + \ln (x) (2 x)) + 2 \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 (x + \ln (x) (2 x)) + 2$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 3 (\ln (x) (2 x)) + 2$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 x + 6 \ln (x) x + 2$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$6 x \ln (x) + 3 x + 2$