Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 \arctan (x) - x^{3}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 \arctan (x) - x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 \arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 \arctan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arctan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$3 \frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} - (3 x^{2})$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} - 3 x^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $- 3 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} - 3 x^{2} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $- 3 x^{2}$ dan $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} + \frac{- 3 x^{2} (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 3 x^{2} (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 x^{2} (1 + x^{2}) + 3}{x^{2} + 1}$