Kalkulus Contoh

$f (x) = 300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Langkah 1.2

Karena $300$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $300$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 x}{x + 2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x + 2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan $x + 2$ dengan $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.8

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.10

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 - 1 - 3 \frac{0 + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.11

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$0 - 1 - 3 \frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.12

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$0 - 1 + \frac{- 3 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.13

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$0 - 1 + \frac{- 6}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{6}{{(x + 2)}^{2}} - 1$