Kalkulus Contoh

$f (x) = 30 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$

Langkah 1

Tulis kembali ${(65 + 5 t)}^{2}$ sebagai $(65 + 5 t) (65 + 5 t)$ .

$\frac{d}{d t} [30 ((65 + 5 t) (65 + 5 t)) - 1300 t]$

Langkah 2

Perluas $(65 + 5 t) (65 + 5 t)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d t} [30 (65 (65 + 5 t) + 5 t (65 + 5 t)) - 1300 t]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d t} [30 (65 \cdot 65 + 65 (5 t) + 5 t (65 + 5 t)) - 1300 t]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d t} [30 (65 \cdot 65 + 65 (5 t) + 5 t \cdot 65 + 5 t (5 t)) - 1300 t]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $65$ dengan $65$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 65 (5 t) + 5 t \cdot 65 + 5 t (5 t)) - 1300 t]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $5$ dengan $65$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 5 t \cdot 65 + 5 t (5 t)) - 1300 t]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $65$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 5 t (5 t)) - 1300 t]$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 5 \cdot 5 t \cdot t) - 1300 t]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 5 \cdot 5 (t \cdot t)) - 1300 t]$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 5 \cdot 5 t^{2}) - 1300 t]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 25 t^{2}) - 1300 t]$

Langkah 3.2

Tambahkan $325 t$ dan $325 t$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 650 t + 25 t^{2}) - 1300 t]$

Langkah 4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $30 (4225 + 650 t + 25 t^{2}) - 1300 t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [30 (4225 + 650 t + 25 t^{2})] + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$ .

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 650 t + 25 t^{2})] + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d t} [30 (4225 + 650 t + 25 t^{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $30$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $30 (4225 + 650 t + 25 t^{2})$ terhadap $t$ adalah $30 \frac{d}{d t} [4225 + 650 t + 25 t^{2}]$ .

$30 \frac{d}{d t} [4225 + 650 t + 25 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4225 + 650 t + 25 t^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [4225] + \frac{d}{d t} [650 t] + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]$ .

$30 (\frac{d}{d t} [4225] + \frac{d}{d t} [650 t] + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

Langkah 5.3

Karena $4225$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4225$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$30 (0 + \frac{d}{d t} [650 t] + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

Langkah 5.4

Karena $650$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $650 t$ terhadap $t$ adalah $650 \frac{d}{d t} [t]$ .

$30 (0 + 650 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

Langkah 5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$30 (0 + 650 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

Langkah 5.6

Karena $25$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $25 t^{2}$ terhadap $t$ adalah $25 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$30 (0 + 650 \cdot 1 + 25 \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

Langkah 5.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$30 (0 + 650 \cdot 1 + 25 (2 t)) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

Langkah 5.8

Kalikan $650$ dengan $1$ .

$30 (0 + 650 + 25 (2 t)) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

Langkah 5.9

Tambahkan $0$ dan $650$ .

$30 (650 + 25 (2 t)) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

Langkah 5.10

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$30 (650 + 50 t) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

Langkah 6

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 1300 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 1300$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1300 t$ terhadap $t$ adalah $- 1300 \frac{d}{d t} [t]$ .

$30 (650 + 50 t) - 1300 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$30 (650 + 50 t) - 1300 \cdot 1$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1300$ dengan $1$ .

$30 (650 + 50 t) - 1300$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$30 \cdot 650 + 30 (50 t) - 1300$

Langkah 7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $30$ dengan $650$ .

$19500 + 30 (50 t) - 1300$

Langkah 7.2.2

Kalikan $50$ dengan $30$ .

$19500 + 1500 t - 1300$

Langkah 7.2.3

Kurangi $1300$ dengan $19500$ .

$1500 t + 18200$