Kalkulus Contoh

$f (x) = - 30 {(3 x - 6)}^{- 2}$

Langkah 1

Karena $- 30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 30 {(3 x - 6)}^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- 30 \frac{d}{d x} [{(3 x - 6)}^{- 2}]$ .

$- 30 \frac{d}{d x} [{(3 x - 6)}^{- 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = 3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x - 6$ .

$- 30 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 30 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x - 6$ .

$- 30 (- 2 {(3 x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 30$ .

$60 ({(3 x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 3.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 3.6

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 + 0)$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} \cdot 3$

Langkah 3.7.2

Kalikan $3$ dengan $60$ .

$180 {(3 x - 6)}^{- 3}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$180 \frac{1}{{(3 x - 6)}^{3}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$180 \frac{1}{{(3 (x) - 6)}^{3}}$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$180 \frac{1}{{(3 x + 3 \cdot - 2)}^{3}}$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$180 \frac{1}{{(3 (x - 2))}^{3}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (x - 2)$ .

$180 \frac{1}{3^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Langkah 4.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$180 \frac{1}{27 {(x - 2)}^{3}}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $9$ dari $180$ .

$9 (20) \frac{1}{27 {(x - 2)}^{3}}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $9$ dari $27 {(x - 2)}^{3}$ .

$9 (20) \frac{1}{9 (3 {(x - 2)}^{3})}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \cdot 20 \frac{1}{9 (3 {(x - 2)}^{3})}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$20 \frac{1}{3 {(x - 2)}^{3}}$

Langkah 4.4

Gabungkan $20$ dan $\frac{1}{3 {(x - 2)}^{3}}$ .

$\frac{20}{3 {(x - 2)}^{3}}$