Kalkulus Contoh

$h (x) = {(8 - 5 x)}^{3} - 7 {(8 - 5 x)}^{2} + 3 (8 - 5 x) - 1$

Langkah 1

Tulis kembali ${(8 - 5 x)}^{2}$ sebagai $(8 - 5 x) (8 - 5 x)$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 ((8 - 5 x) (8 - 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

Langkah 2

Perluas $(8 - 5 x) (8 - 5 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (8 (8 - 5 x) - 5 x (8 - 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (8 \cdot 8 + 8 (- 5 x) - 5 x (8 - 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (8 \cdot 8 + 8 (- 5 x) - 5 x \cdot 8 - 5 x (- 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 + 8 (- 5 x) - 5 x \cdot 8 - 5 x (- 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 40 x - 5 x \cdot 8 - 5 x (- 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 40 x - 40 x - 5 x (- 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 40 x - 40 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 40 x - 40 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 40 x - 40 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 40 x - 40 x + 25 x^{2}) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

Langkah 3.2

Kurangi $40 x$ dengan $- 40 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 80 x + 25 x^{2}) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

Langkah 4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 80 x + 25 x^{2}) + 3 (8 - 5 x) - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 8 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 - 5 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [8 - 5 x] + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [8 - 5 x] + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 - 5 x$ .

$3 {(8 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [8 - 5 x] + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - 5 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$3 {(8 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 {(8 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(8 - 5 x)}^{2} (0 - 5 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(8 - 5 x)}^{2} (0 - 5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.6

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$3 {(8 - 5 x)}^{2} (0 - 5) + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.7

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$3 {(8 - 5 x)}^{2} \cdot - 5 + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 5.8

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [64 - 80 x + 25 x^{2}]$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 \frac{d}{d x} [64 - 80 x + 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $64 - 80 x + 25 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- 80 x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- 80 x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.3

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $64$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (0 + \frac{d}{d x} [- 80 x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.4

Karena $- 80$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 80 x$ terhadap $x$ adalah $- 80 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (0 - 80 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (0 - 80 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.6

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (0 - 80 \cdot 1 + 25 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (0 - 80 \cdot 1 + 25 (2 x)) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.8

Kalikan $- 80$ dengan $1$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (0 - 80 + 25 (2 x)) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.9

Kurangi $80$ dengan $0$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 25 (2 x)) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 6.10

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 (8 - 5 x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [8 - 5 x]$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 \frac{d}{d x} [8 - 5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 7.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - 5 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 7.3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 7.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 (0 - 5 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 7.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 (0 - 5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 7.6

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 (0 - 5) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 7.7

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 \cdot - 5 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 7.8

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) - 15 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) - 15 + 0$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 \cdot - 80 - 7 (50 x) - 15 + 0$

Langkah 9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $- 7$ dengan $- 80$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} + 560 - 7 (50 x) - 15 + 0$

Langkah 9.2.2

Kalikan $50$ dengan $- 7$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} + 560 - 350 x - 15 + 0$

Langkah 9.2.3

Kurangi $15$ dengan $560$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 350 x + 545 + 0$

Langkah 9.2.4

Tambahkan $- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 350 x + 545$ dan $0$ .

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 350 x + 545$

Langkah 9.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tulis kembali ${(8 - 5 x)}^{2}$ sebagai $(8 - 5 x) (8 - 5 x)$ .

$- 15 ((8 - 5 x) (8 - 5 x)) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.2

Perluas $(8 - 5 x) (8 - 5 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 15 (8 (8 - 5 x) - 5 x (8 - 5 x)) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 15 (8 \cdot 8 + 8 (- 5 x) - 5 x (8 - 5 x)) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 15 (8 \cdot 8 + 8 (- 5 x) - 5 x \cdot 8 - 5 x (- 5 x)) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$- 15 (64 + 8 (- 5 x) - 5 x \cdot 8 - 5 x (- 5 x)) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.3.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$- 15 (64 - 40 x - 5 x \cdot 8 - 5 x (- 5 x)) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 5$ .

$- 15 (64 - 40 x - 40 x - 5 x (- 5 x)) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 15 (64 - 40 x - 40 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$- 15 (64 - 40 x - 40 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 15 (64 - 40 x - 40 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.3.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$- 15 (64 - 40 x - 40 x + 25 x^{2}) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.3.2

Kurangi $40 x$ dengan $- 40 x$ .

$- 15 (64 - 80 x + 25 x^{2}) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.4

Terapkan sifat distributif.

$- 15 \cdot 64 - 15 (- 80 x) - 15 (25 x^{2}) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.1

Kalikan $- 15$ dengan $64$ .

$- 960 - 15 (- 80 x) - 15 (25 x^{2}) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.5.2

Kalikan $- 80$ dengan $- 15$ .

$- 960 + 1200 x - 15 (25 x^{2}) - 350 x + 545$

Langkah 9.3.5.3

Kalikan $25$ dengan $- 15$ .

$- 960 + 1200 x - 375 x^{2} - 350 x + 545$

Langkah 9.4

Tambahkan $- 960$ dan $545$ .

$1200 x - 375 x^{2} - 350 x - 415$

Langkah 9.5

Kurangi $350 x$ dengan $1200 x$ .

$- 375 x^{2} + 850 x - 415$