Kalkulus Contoh

$h (x) = \frac{\ln (6 t)}{\ln (12 t)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = \ln (6 t)$ dan $g (t) = \ln (12 t)$ .

$\frac{\ln (12 t) \frac{d}{d t} [\ln (6 t)] - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = 6 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $6 t$ .

$\frac{\ln (12 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [6 t]) - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{\ln (12 t) (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [6 t]) - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $6 t$ .

$\frac{\ln (12 t) (\frac{1}{6 t} \frac{d}{d t} [6 t]) - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{6 t}$ dan $\ln (12 t)$ .

$\frac{\frac{\ln (12 t)}{6 t} \frac{d}{d t} [6 t] - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$

Langkah 3.2

Karena $6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $6 t$ terhadap $t$ adalah $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{\frac{\ln (12 t)}{6 t} (6 \frac{d}{d t} [t]) - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{\ln (12 t)}{6 t}$ .

$\frac{\frac{6 \ln (12 t)}{6 t} \frac{d}{d t} [t] - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{6 \ln (12 t)}{6 t} \frac{d}{d t} [t] - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\ln (12 t)}{t} \frac{d}{d t} [t] - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\frac{\ln (12 t)}{t} \cdot 1 - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{\ln (12 t)}{t}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\ln (12 t)}{t} - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{\frac{\ln (12 t)}{t} - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$ dengan $\frac{t}{t}$ .

$\frac{t}{t} \cdot \frac{\frac{\ln (12 t)}{t} - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)]}{\ln^{2} (12 t)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{t (\frac{\ln (12 t)}{t} - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)])}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{t \frac{\ln (12 t)}{t} + t (- \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)])}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t \frac{\ln (12 t)}{t} + t (- \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)])}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (12 t) + t (- \ln (6 t) \frac{d}{d t} [\ln (12 t)])}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = 12 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $12 t$ .

$\frac{\ln (12 t) + t (- \ln (6 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d t} [12 t]))}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 6.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{\ln (12 t) + t (- \ln (6 t) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d t} [12 t]))}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $12 t$ .

$\frac{\ln (12 t) + t (- \ln (6 t) (\frac{1}{12 t} \frac{d}{d t} [12 t]))}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{12 t}$ dan $\ln (6 t)$ .

$\frac{\ln (12 t) + t (- \frac{\ln (6 t)}{12 t} \frac{d}{d t} [12 t])}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $t$ dan $\frac{\ln (6 t)}{12 t}$ .

$\frac{\ln (12 t) - \frac{t \ln (6 t)}{12 t} \frac{d}{d t} [12 t]}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (12 t) - \frac{t \ln (6 t)}{12 t} \frac{d}{d t} [12 t]}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (12 t) - \frac{\ln (6 t)}{12} \frac{d}{d t} [12 t]}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.3

Karena $12$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $12 t$ terhadap $t$ adalah $12 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{\ln (12 t) - \frac{\ln (6 t)}{12} (12 \frac{d}{d t} [t])}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$\frac{\ln (12 t) - 12 \frac{\ln (6 t)}{12} \frac{d}{d t} [t]}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.4.2

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{\ln (6 t)}{12}$ .

$\frac{\ln (12 t) + \frac{- 12 \ln (6 t)}{12} \frac{d}{d t} [t]}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Faktorkan $12$ dari $- 12 \ln (6 t)$ .

$\frac{\ln (12 t) + \frac{12 (- \ln (6 t))}{12} \frac{d}{d t} [t]}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.2.1

Faktorkan $12$ dari $12$ .

$\frac{\ln (12 t) + \frac{12 (- \ln (6 t))}{12 (1)} \frac{d}{d t} [t]}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (12 t) + \frac{12 (- \ln (6 t))}{12 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t]}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (12 t) + \frac{- \ln (6 t)}{1} \frac{d}{d t} [t]}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.4.3.2.4

Bagilah $- \ln (6 t)$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (12 t) - \ln (6 t) \frac{d}{d t} [t]}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\ln (12 t) - \ln (6 t) \cdot 1}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 7.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (12 t) - \ln (6 t)}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 8

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{12 t}{6 t})}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $6$ dari $12 t$ .

$\frac{\ln (\frac{6 (2 t)}{6 t})}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 t$ .

$\frac{\ln (\frac{6 (2 t)}{6 (t)})}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (\frac{6 (2 t)}{6 t})}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (\frac{2 t}{t})}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (\frac{2 t}{t})}{t \ln^{2} (12 t)}$

Langkah 10.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (2)}{t \ln^{2} (12 t)}$