Kalkulus Contoh

$h (x) = \arccos (\ln (\sqrt{x}))$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\arccos (\ln (x^{\frac{1}{2}}))]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arccos (x)$ dan $g (x) = \ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arccos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{\sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 8.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Kalikan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})})}$

Langkah 12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})} x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}}$

Langkah 13.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}}$

Langkah 13.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}}$

Langkah 13.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}}$

Langkah 13.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2 x^{1} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan $2 x^{1} \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}$ .

$- \frac{1}{2 x \sqrt{1 - \ln^{2} (x^{\frac{1}{2}})}}$