Kalkulus Contoh

$h (x) = 12 x - x^{3} - \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x - x^{3} - \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$12 - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$12 - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 4.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 4.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 4.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 4.6.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 4.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 4.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 4.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

Langkah 4.10.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 4.11

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 4.12

Gabungkan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 3}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2})$

Langkah 4.13

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Pindahkan $x^{- 3}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2})$

Langkah 4.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 4.13.3

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 4.13.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 4.13.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2})$

Langkah 4.13.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2})$

Langkah 4.13.6.2

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2})$

Langkah 4.13.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2})$

Langkah 4.14

Pindahkan $x^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 3 x^{2} - 3 (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 4.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$12 - 3 x^{2} + 3 \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4.16

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$12 - 3 x^{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4.17

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$12 - 3 x^{2} + \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$- 3 x^{2} + 12 + \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$