Kalkulus Contoh

$h (x) = 5 x^{2} \cos (x^{3})$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2} \cos (x^{3})$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{3})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x^{3})$ .

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})] + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$5 (x^{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$5 (x^{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (x^{2} (- \sin (x^{3}) (3 x^{2})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$5 (x^{2} (- 3 \sin (x^{3}) x^{2}) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{2} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 (x^{2 + 2} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$5 (x^{4} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (x^{4} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) (2 x))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{4} (- 3 \sin (x^{3}))) + 5 (\cos (x^{3}) (2 x))$

Langkah 7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$- 15 (x^{4} (\sin (x^{3}))) + 5 (\cos (x^{3}) (2 x))$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- 15 x^{4} \sin (x^{3}) + 10 \cos (x^{3}) x$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$- 15 x^{4} \sin (x^{3}) + 10 x \cos (x^{3})$