Kalkulus Contoh

$h (t) = \frac{t^{2} + 5 t + 4}{t^{2} - 8 t - 9}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{2} + 5 t + 4$ dan $g (t) = t^{2} - 8 t - 9$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t + 4] - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 5 t + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 t$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 + \frac{d}{d t} [4]) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5 + 0) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 t + 5$ dan $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) \frac{d}{d t} [t^{2} - 8 t - 9]}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} - 8 t - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 8 t] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 8 t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t + \frac{d}{d t} [- 8 t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.10

Karena $- 8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 8 t$ terhadap $t$ adalah $- 8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.12

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 + \frac{d}{d t} [- 9])}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.13

Karena $- 9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 9$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8 + 0)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 2.14

Tambahkan $2 t - 8$ dan $0$ .

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) - (t^{2} + 5 t + 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5) + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Perluas $(t^{2} - 8 t - 9) (2 t + 5)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{t^{2} (2 t) + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 t^{2} t + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 t^{3} + t^{2} \cdot 5 - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 \cdot t^{2} - 8 t (2 t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 8 \cdot 2 t \cdot t - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.5

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.5.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 8 \cdot 2 (t \cdot t) - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.5.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 8 \cdot 2 t^{2} - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.6

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 8 t \cdot 5 - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.7

Kalikan $5$ dengan $- 8$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 40 t - 9 (2 t) - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.8

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 40 t - 18 t - 9 \cdot 5 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.2.9

Kalikan $- 9$ dengan $5$ .

$\frac{2 t^{3} + 5 t^{2} - 16 t^{2} - 40 t - 18 t - 45 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.3

Kurangi $16 t^{2}$ dengan $5 t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 40 t - 18 t - 45 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.4

Kurangi $18 t$ dengan $- 40 t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 + (- t^{2} - (5 t) - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 + (- t^{2} - 5 t - 1 \cdot 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 + (- t^{2} - 5 t - 4) (2 t - 8)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.6

Perluas $(- t^{2} - 5 t - 4) (2 t - 8)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - t^{2} (2 t) - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 t^{2} t - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.2.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 (t \cdot t^{2}) - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.2.2

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 (t^{1} t^{2}) - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 t^{1 + 2} - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 1 \cdot 2 t^{3} - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - t^{2} \cdot - 8 - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 t (2 t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 \cdot 2 t \cdot t - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.6

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.6.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 \cdot 2 (t \cdot t) - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.6.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 5 \cdot 2 t^{2} - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.7

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} - 5 t \cdot - 8 - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.8

Kalikan $- 8$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} + 40 t - 4 (2 t) - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.9

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} + 40 t - 8 t - 4 \cdot - 8}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.7.10

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} + 8 t^{2} - 10 t^{2} + 40 t - 8 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.8

Kurangi $10 t^{2}$ dengan $8 t^{2}$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 40 t - 8 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.1.9

Kurangi $8 t$ dengan $40 t$ .

$\frac{2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 t^{3} - 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{3} - 2 t^{2} + 32 t + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $2 t^{3}$ dengan $2 t^{3}$ .

$\frac{- 11 t^{2} - 58 t - 45 + 0 - 2 t^{2} + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 11 t^{2} - 58 t - 45$ dan $0$ .

$\frac{- 11 t^{2} - 58 t - 45 - 2 t^{2} + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $2 t^{2}$ dengan $- 11 t^{2}$ .

$\frac{- 13 t^{2} - 58 t - 45 + 32 t + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $- 58 t$ dan $32 t$ .

$\frac{- 13 t^{2} - 26 t - 45 + 32}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $- 45$ dan $32$ .

$\frac{- 13 t^{2} - 26 t - 13}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $13$ dari $- 13 t^{2} - 26 t - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $13$ dari $- 13 t^{2}$ .

$\frac{13 (- t^{2}) - 26 t - 13}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $13$ dari $- 26 t$ .

$\frac{13 (- t^{2}) + 13 (- 2 t) - 13}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $13$ dari $- 13$ .

$\frac{13 (- t^{2}) + 13 (- 2 t) + 13 (- 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $13$ dari $13 (- t^{2}) + 13 (- 2 t)$ .

$\frac{13 (- t^{2} - 2 t) + 13 (- 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $13$ dari $13 (- t^{2} - 2 t) + 13 (- 1)$ .

$\frac{13 (- t^{2} - 2 t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 t$ .

$\frac{13 (- t^{2} - 2 (t) - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1$ ditambah $- 1$

$\frac{13 (- t^{2} + (- 1 - 1) t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{13 (- t^{2} - 1 t - 1 t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{13 ((- t^{2} - 1 t) - 1 t - 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{13 (t (- t - 1) + 1 (- t - 1))}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- t - 1$ .

$\frac{13 ((- t - 1) (t + 1))}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

$\frac{13 (- t - 1) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- t$ .

$\frac{13 (- (t) - 1) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{13 (- (t) - 1 (1)) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (t) - 1 (1)$ .

$\frac{13 (- (t + 1)) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.4

Tulis kembali $- (t + 1)$ sebagai $- 1 (t + 1)$ .

$\frac{13 (- 1 (t + 1)) (t + 1)}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.5

Naikkan $t + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{13 \cdot - 1 ({(t + 1)}^{1} (t + 1))}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.6

Naikkan $t + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{13 \cdot - 1 ({(t + 1)}^{1} {(t + 1)}^{1})}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{13 \cdot - 1 {(t + 1)}^{1 + 1}}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{13 \cdot - 1 {(t + 1)}^{2}}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.9

Kalikan $13$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{(t^{2} - 8 t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $t^{2} - 8 t - 9$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 9$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 9, 1$

Langkah 3.4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{((t - 9) (t + 1))}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(t - 9) (t + 1)$ .

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{(t - 9)}^{2} {(t + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari ${(t + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 13 {(t + 1)}^{2}}{{(t - 9)}^{2} {(t + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 13}{{(t - 9)}^{2}}$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{13}{{(t - 9)}^{2}}$