Kalkulus Contoh

$h (t) = \frac{t^{2}}{t^{2} + t - 2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = t^{2} + t - 2$ .

$\frac{(t^{2} + t - 2) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t^{2} + t - 2]}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(t^{2} + t - 2) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t^{2} + t - 2]}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t^{2} + t - 2$ .

$\frac{2 \cdot (t^{2} + t - 2) t - t^{2} \frac{d}{d t} [t^{2} + t - 2]}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + t - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$\frac{2 (t^{2} + t - 2) t - t^{2} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 (t^{2} + t - 2) t - t^{2} (2 t + \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (t^{2} + t - 2) t - t^{2} (2 t + 1 + \frac{d}{d t} [- 2])}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{2 (t^{2} + t - 2) t - t^{2} (2 t + 1 + 0)}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 2.7

Tambahkan $2 t + 1$ dan $0$ .

$\frac{2 (t^{2} + t - 2) t - t^{2} (2 t + 1)}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 t^{2} + 2 t + 2 \cdot - 2) t - t^{2} (2 t + 1)}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 t^{2} t + 2 t \cdot t + 2 \cdot - 2 t - t^{2} (2 t + 1)}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 t^{2} t + 2 t \cdot t + 2 \cdot - 2 t - t^{2} (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t^{2}) + 2 t \cdot t + 2 \cdot - 2 t - t^{2} (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.1.2

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (t^{1} t^{2}) + 2 t \cdot t + 2 \cdot - 2 t - t^{2} (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 t^{1 + 2} + 2 t \cdot t + 2 \cdot - 2 t - t^{2} (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 t^{3} + 2 t \cdot t + 2 \cdot - 2 t - t^{2} (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 2 (t \cdot t) + 2 \cdot - 2 t - t^{2} (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 2 t^{2} + 2 \cdot - 2 t - t^{2} (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 t^{3} + 2 t^{2} - 4 t - t^{2} (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 t^{3} + 2 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 2 t^{2} t - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{2 t^{3} + 2 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 2 (t \cdot t^{2}) - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5.2

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 t^{3} + 2 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 2 (t^{1} t^{2}) - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 t^{3} + 2 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 2 t^{1 + 2} - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 t^{3} + 2 t^{2} - 4 t - 1 \cdot 2 t^{3} - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 t^{3} + 2 t^{2} - 4 t - 2 t^{3} - t^{2} \cdot 1}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 t^{3} + 2 t^{2} - 4 t - 2 t^{3} - t^{2}}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 t^{3} + 2 t^{2} - 4 t - 2 t^{3} - t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangi $2 t^{3}$ dengan $2 t^{3}$ .

$\frac{2 t^{2} - 4 t + 0 - t^{2}}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Tambahkan $2 t^{2} - 4 t$ dan $0$ .

$\frac{2 t^{2} - 4 t - t^{2}}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Kurangi $t^{2}$ dengan $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 4 t}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5

Faktorkan $t$ dari $t^{2} - 4 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 4 t}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $t$ dari $- 4 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 4}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t + t \cdot - 4$ .

$\frac{t (t - 4)}{{(t^{2} + t - 2)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $t^{2} + t - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 3.6.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{t (t - 4)}{{((t - 1) (t + 2))}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(t - 1) (t + 2)$ .

$\frac{t (t - 4)}{{(t - 1)}^{2} {(t + 2)}^{2}}$