Kalkulus Contoh

$h (t) = 11 arccot (t) + 11 arccot (\frac{1}{t})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $11 arccot (t) + 11 arccot (\frac{1}{t})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [11 arccot (t)] + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$ .

$\frac{d}{d t} [11 arccot (t)] + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [11 arccot (t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $11$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $11 arccot (t)$ terhadap $t$ adalah $11 \frac{d}{d t} [arccot (t)]$ .

$11 \frac{d}{d t} [arccot (t)] + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$

Langkah 2.2

Turunan dari $arccot (t)$ terhadap $t$ adalah $- \frac{1}{1 + t^{2}}$ .

$11 (- \frac{1}{1 + t^{2}}) + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$- 11 \frac{1}{1 + t^{2}} + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 11$ dan $\frac{1}{1 + t^{2}}$ .

$\frac{- 11}{1 + t^{2}} + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$

Langkah 2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [11 arccot (\frac{1}{t})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $11$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $11 arccot (\frac{1}{t})$ terhadap $t$ adalah $11 \frac{d}{d t} [arccot (\frac{1}{t})]$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 \frac{d}{d t} [arccot (\frac{1}{t})]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = arccot (t)$ dan $g (t) = \frac{1}{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{t}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (\frac{d}{d u} [arccot (u)] \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $arccot (u)$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (- \frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{t}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (- \frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{1}{t}$ sebagai $t^{- 1}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (- \frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}} \frac{d}{d t} [t^{- 1}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (- \frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}} (- t^{- 2}))$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (1 \frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}} t^{- 2})$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 (\frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}} t^{- 2})$

Langkah 3.7

Gabungkan $\frac{1}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}}$ dan $t^{- 2}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 \frac{t^{- 2}}{1 + {(\frac{1}{t})}^{2}}$

Langkah 3.8

Pindahkan $t^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + 11 \frac{1}{(1 + {(\frac{1}{t})}^{2}) t^{2}}$

Langkah 3.9

Gabungkan $11$ dan $\frac{1}{(1 + {(\frac{1}{t})}^{2}) t^{2}}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{(1 + {(\frac{1}{t})}^{2}) t^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{t}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{(1 + \frac{1^{2}}{t^{2}}) t^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{1 t^{2} + \frac{1^{2}}{t^{2}} t^{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $t^{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{t^{2} + \frac{1^{2}}{t^{2}} t^{2}}$

Langkah 4.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{t^{2} + \frac{1}{t^{2}} t^{2}}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $\frac{1}{t^{2}}$ dan $t^{2}$ .

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{t^{2} + \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{t^{2} + \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{11}{1 + t^{2}} + \frac{11}{t^{2} + 1}$

Langkah 4.3.5

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{11}{t^{2} + 1} + \frac{11}{t^{2} + 1}$

Langkah 4.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 11 + 11}{t^{2} + 1}$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $- 11$ dan $11$ .

$\frac{0}{t^{2} + 1}$

Langkah 4.4

Bagilah $0$ dengan $t^{2} + 1$ .

$0$