Kalkulus Contoh

$h (t) = \sqrt[4]{t} (\sqrt{t} + t)$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}} (\sqrt{t} + t)]$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}} (t^{\frac{1}{2}} + t)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{4}}$ dan $g (t) = t^{\frac{1}{2}} + t$ .

$t^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} + t] + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{\frac{1}{2}} + t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 8.3

Pindahkan $t^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [t]) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 1) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{4}$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 1) + (t^{\frac{1}{2}} + t) (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})$

Langkah 11

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 1) + (t^{\frac{1}{2}} + t) (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Langkah 12

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 1) + (t^{\frac{1}{2}} + t) (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 1) + (t^{\frac{1}{2}} + t) (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 1) + (t^{\frac{1}{2}} + t) (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})$

Langkah 14.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 1) + (t^{\frac{1}{2}} + t) (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})$

Langkah 15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 1) + (t^{\frac{1}{2}} + t) (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})$

Langkah 16

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $t^{- \frac{3}{4}}$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 1) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Langkah 17

Pindahkan $t^{- \frac{3}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 1) + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Terapkan sifat distributif.

$t^{\frac{1}{4}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + (t^{\frac{1}{2}} + t) \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.2

Terapkan sifat distributif.

$t^{\frac{1}{4}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Gabungkan $t^{\frac{1}{4}}$ dan $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{4}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.2

Pindahkan $t^{\frac{1}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.3

Kalikan $t^{\frac{1}{2}}$ dengan $t^{- \frac{1}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.3.1

Pindahkan $t^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{2 (t^{- \frac{1}{4}} t^{\frac{1}{2}})} + t^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{4} + \frac{1}{2}}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.3.3

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.3.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{4} + \frac{2}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2 t^{\frac{- 1 + 2}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.3.6

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.4

Kalikan $t^{\frac{1}{4}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.5

Gabungkan $t^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{t^{\frac{1}{2}}}{4 t^{\frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.6

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}} t^{- \frac{1}{2}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.7

Kalikan $t^{\frac{3}{4}}$ dengan $t^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.7.1

Pindahkan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 (t^{- \frac{1}{2}} t^{\frac{3}{4}})} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.7.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.7.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.7.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.7.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{- \frac{2}{4} + \frac{3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{\frac{- 2 + 3}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.7.6

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{\frac{1}{4}}} + t \frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.8

Gabungkan $t$ dan $\frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{t}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Langkah 18.3.9

Pindahkan $t^{\frac{3}{4}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{t \cdot t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Langkah 18.3.10

Kalikan $t$ dengan $t^{- \frac{3}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.10.1

Kalikan $t$ dengan $t^{- \frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.10.1.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{t^{1} t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Langkah 18.3.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{t^{1 - \frac{3}{4}}}{4}$

Langkah 18.3.10.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{t^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}}{4}$

Langkah 18.3.10.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{t^{\frac{4 - 3}{4}}}{4}$

Langkah 18.3.10.4

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} + t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{t^{\frac{1}{4}}}{4}$

Langkah 18.3.11

Untuk menuliskan $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{1}{4}} + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{t^{\frac{1}{4}}}{4}$

Langkah 18.3.12

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4 t^{\frac{1}{4}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.12.1

Kalikan $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{4}}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{1}{4}} + \frac{2}{2 t^{\frac{1}{4}} \cdot 2} + \frac{1}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{t^{\frac{1}{4}}}{4}$

Langkah 18.3.12.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$t^{\frac{1}{4}} + \frac{2}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{1}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{t^{\frac{1}{4}}}{4}$

Langkah 18.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t^{\frac{1}{4}} + \frac{2 + 1}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{t^{\frac{1}{4}}}{4}$

Langkah 18.3.14

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$t^{\frac{1}{4}} + \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} + \frac{t^{\frac{1}{4}}}{4}$

Langkah 18.3.15

Untuk menuliskan $t^{\frac{1}{4}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$t^{\frac{1}{4}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{t^{\frac{1}{4}}}{4} + \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 18.3.16

Gabungkan $t^{\frac{1}{4}}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{4}} \cdot 4}{4} + \frac{t^{\frac{1}{4}}}{4} + \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 18.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{t^{\frac{1}{4}} \cdot 4 + t^{\frac{1}{4}}}{4} + \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 18.3.18

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $t^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot t^{\frac{1}{4}} + t^{\frac{1}{4}}}{4} + \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}$

Langkah 18.3.19

Tambahkan $4 t^{\frac{1}{4}}$ dan $t^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 t^{\frac{1}{4}}}{4} + \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}$