Kalkulus Contoh

$h (x) = {(\sqrt{x + 6})}^{4}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(\sqrt{x + 6})}^{4}$ sebagai ${(x + 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 6}$ sebagai ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{4}]$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}]$

Langkah 1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{4}{2}}]$

Langkah 1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}]$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}]$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2}{1}}]$

Langkah 1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 6$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 6$ .

$2 (x + 6) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$2 (x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [6])$

Langkah 3.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x + 6) (1 + 0)$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 (x + 6) \cdot 1$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 (x + 6)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot 6$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$2 x + 12$