Kalkulus Contoh

$h (x) = \frac{5 x + 1}{(x + 3) (x - 5)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 5 x + 1$ dan $g (x) = (x + 3) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5) \frac{d}{d x} [5 x + 1] - (5 x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5) (5 + \frac{d}{d x} [1]) - (5 x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5) (5 + 0) - (5 x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5) \cdot 5 - (5 x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $(x + 3) (x - 5)$ .

$\frac{5 \cdot ((x + 3) (x - 5)) - (5 x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 3$ dan $g (x) = x - 5$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) ((x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) ((x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) ((x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 4.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) ((x + 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) ((x + 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) (x + 3 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 4.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) (x + 3 + (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]))}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) (x + 3 + (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]))}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 4.7

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) (x + 3 + (x - 5) (1 + 0))}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 4.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) (x + 3 + (x - 5) \cdot 1)}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $x - 5$ dengan $1$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) (x + 3 + x - 5)}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 4.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) (2 x + 3 - 5)}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 4.8.4

Kurangi $5$ dengan $3$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) (2 x - 2)}{{((x + 3) (x - 5))}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 3) (x - 5)$ .

$\frac{5 (x + 3) (x - 5) - (5 x + 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 x + 5 \cdot 3) (x - 5) - (5 x + 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 x + 5 \cdot 3) (x - 5) + (- (5 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{(5 x + 15) (x - 5) + (- (5 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2

Perluas $(5 x + 15) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x (x - 5) + 15 (x - 5) + (- (5 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 15 (x - 5) + (- (5 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5 + 15 x + 15 \cdot - 5 + (- (5 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5 + 15 x + 15 \cdot - 5 + (- (5 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 5 + 15 x + 15 \cdot - 5 + (- (5 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x + 15 x + 15 \cdot - 5 + (- (5 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3.1.3

Kalikan $15$ dengan $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 25 x + 15 x - 75 + (- (5 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3.2

Tambahkan $- 25 x$ dan $15 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 + (- (5 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 + (- 5 x - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 + (- 5 x - 1) (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.5

Perluas $(- 5 x - 1) (2 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 - 5 x (2 x - 2) - 1 (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 - 1 (2 x - 2)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.6.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.6.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 - 10 x^{2} + 10 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.6.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 - 10 x^{2} + 10 x - 2 x - 1 \cdot - 2}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 - 10 x^{2} + 10 x - 2 x + 2}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.6.2

Kurangi $2 x$ dengan $10 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 10 x - 75 - 10 x^{2} + 8 x + 2}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Kurangi $10 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 10 x - 75 + 8 x + 2}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.3

Tambahkan $- 10 x$ dan $8 x$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 2 x - 75 + 2}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.4.4

Tambahkan $- 75$ dan $2$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 2 x - 73}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - 2 x - 73}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - (2 x) - 73}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2}) - (2 x)$ .

$\frac{- (5 x^{2} + 2 x) - 73}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.8

Tulis kembali $- 73$ sebagai $- 1 (73)$ .

$\frac{- (5 x^{2} + 2 x) - 1 (73)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2} + 2 x) - 1 (73)$ .

$\frac{- (5 x^{2} + 2 x + 73)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.10

Tulis kembali $- (5 x^{2} + 2 x + 73)$ sebagai $- 1 (5 x^{2} + 2 x + 73)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} + 2 x + 73)}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x^{2} + 2 x + 73}{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$