Kalkulus Contoh

$p (t) = 400 (t + \ln (24 + t^{2})) + 60000 - 400 \ln (24)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $400 (t + \ln (24 + t^{2})) + 60000 - 400 \ln (24)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [400 (t + \ln (24 + t^{2}))] + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$ .

$\frac{d}{d t} [400 (t + \ln (24 + t^{2}))] + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [400 (t + \ln (24 + t^{2}))]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $400$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $400 (t + \ln (24 + t^{2}))$ terhadap $t$ adalah $400 \frac{d}{d t} [t + \ln (24 + t^{2})]$ .

$400 \frac{d}{d t} [t + \ln (24 + t^{2})] + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + \ln (24 + t^{2})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\ln (24 + t^{2})]$ .

$400 (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\ln (24 + t^{2})]) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$400 (1 + \frac{d}{d t} [\ln (24 + t^{2})]) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = 24 + t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $24 + t^{2}$ .

$400 (1 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [24 + t^{2}]) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.4.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$400 (1 + \frac{1}{u} \frac{d}{d t} [24 + t^{2}]) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $24 + t^{2}$ .

$400 (1 + \frac{1}{24 + t^{2}} \frac{d}{d t} [24 + t^{2}]) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $24 + t^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [24] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$400 (1 + \frac{1}{24 + t^{2}} (\frac{d}{d t} [24] + \frac{d}{d t} [t^{2}])) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.6

Karena $24$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $24$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$400 (1 + \frac{1}{24 + t^{2}} (0 + \frac{d}{d t} [t^{2}])) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$400 (1 + \frac{1}{24 + t^{2}} (0 + 2 t)) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.8

Tambahkan $0$ dan $2 t$ .

$400 (1 + \frac{1}{24 + t^{2}} (2 t)) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{24 + t^{2}}$ .

$400 (1 + \frac{2}{24 + t^{2}} t) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.10

Gabungkan $\frac{2}{24 + t^{2}}$ dan $t$ .

$400 (1 + \frac{2 t}{24 + t^{2}}) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.11

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$400 (\frac{24 + t^{2}}{24 + t^{2}} + \frac{2 t}{24 + t^{2}}) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$400 \frac{24 + t^{2} + 2 t}{24 + t^{2}} + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 2.13

Gabungkan $400$ dan $\frac{24 + t^{2} + 2 t}{24 + t^{2}}$ .

$\frac{400 (24 + t^{2} + 2 t)}{24 + t^{2}} + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $60000$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $60000$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{400 (24 + t^{2} + 2 t)}{24 + t^{2}} + 0 + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

Langkah 3.2

Karena $- 400 \ln (24)$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 400 \ln (24)$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{400 (24 + t^{2} + 2 t)}{24 + t^{2}} + 0 + 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{400 \cdot 24 + 400 t^{2} + 400 (2 t)}{24 + t^{2}} + 0 + 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $400$ dengan $24$ .

$\frac{9600 + 400 t^{2} + 400 (2 t)}{24 + t^{2}} + 0 + 0$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $400$ .

$\frac{9600 + 400 t^{2} + 800 t}{24 + t^{2}} + 0 + 0$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $\frac{9600 + 400 t^{2} + 800 t}{24 + t^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{9600 + 400 t^{2} + 800 t}{24 + t^{2}} + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $\frac{9600 + 400 t^{2} + 800 t}{24 + t^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{9600 + 400 t^{2} + 800 t}{24 + t^{2}}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{400 t^{2} + 800 t + 9600}{t^{2} + 24}$

Langkah 4.4

Faktorkan $400$ dari $400 t^{2} + 800 t + 9600$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $400$ dari $400 t^{2}$ .

$\frac{400 (t^{2}) + 800 t + 9600}{t^{2} + 24}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $400$ dari $800 t$ .

$\frac{400 (t^{2}) + 400 (2 t) + 9600}{t^{2} + 24}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $400$ dari $9600$ .

$\frac{400 t^{2} + 400 (2 t) + 400 \cdot 24}{t^{2} + 24}$

Langkah 4.4.4

Faktorkan $400$ dari $400 t^{2} + 400 (2 t)$ .

$\frac{400 (t^{2} + 2 t) + 400 \cdot 24}{t^{2} + 24}$

Langkah 4.4.5

Faktorkan $400$ dari $400 (t^{2} + 2 t) + 400 \cdot 24$ .

$\frac{400 (t^{2} + 2 t + 24)}{t^{2} + 24}$