Kalkulus Contoh

$p (t) = 4 e^{- 2 e^{2 t}}$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4 e^{- 2 e^{2 t}}$ terhadap $t$ adalah $4 \frac{d}{d t} [e^{- 2 e^{2 t}}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [e^{- 2 e^{2 t}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - 2 e^{2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- 2 e^{2 t}$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$4 (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 2 e^{2 t}$ .

$4 (e^{- 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 e^{2 t}$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$ .

$4 e^{- 2 e^{2 t}} (- 2 \frac{d}{d t} [e^{2 t}])$

Langkah 3.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 t$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [2 t])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [2 t])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 t$ .

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (e^{2 t} \frac{d}{d t} [2 t])$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 8 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [2 t]$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 8 e^{2 t - 2 e^{2 t}} (2 \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \cdot 1$

Langkah 9

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}}$